Cálculo Matricial

1. O complemento algébrico de a ij , ou cofactor de a ij , denotado por A ij , está definido porA ij = (−1) i+j |A(i|j)|2. A matriz adjunta é a transposta da matriz dos complementos algébricosAdj(A) = [A ij ] T .Teorema 4.13 (Teorema de Laplace). Para A = [a ij ], n × n, n > 1, então, e para k =1,... ,n,|A| ==n∑a kj A kjj=1n∑a jk A jkj=1Para finalizar, apresentamos um método de cálculo da inversa de uma matriz não singular.Teorema 4.14. Se A é invertível entãoA −1 = Adj(A) .|A|OctaveVamos agora apresentar uma pequena função que tem como entrada uma matriz quadrada e comosaída sua matriz adjunta.function ADJ=adjunta(A)% sintaxe: adjunta(A)% onde A e’ uma matriz quadrada% use-a por sua propria conta e risco% copyleft ;-) Pedro Patricion=size(A)(1,1); % n e’ o numero de linhas da matrizADJ= zeros (n); % inicializacao da matriz ADJfor i=1:n % i denota a linhafor j=1:n % j denota a colunasubmatriz=A([1:i-1 i+1:n],[1:j-1 j+1:n]); % submatriz e’ asubmatriz de A a que se lhe retirou a linha i e a coluna jcofactor=(-1)^(i+j)* det(submatriz); % calculo do cofactorADJ(j,i)=cofactor; % ADJ é a transposta da matriz dos40