Cálculo Matricial

A matriz A4 obtida é triangular superior, com um elemento diagonal nulo. Logo, a matriz inicialA não é invertível.O Octave contém o algoritmo numa sua rotina:> [l,u,p]=lu(A)l =u =1.00000 0.00000 0.000001.00000 1.00000 0.00000-0.50000 -1.00000 1.000002 4 60 -2 -40 0 0p =1 0 00 1 00 0 1Aqui, u indica a matriz final do algoritmo e l a inversa do produto das matrizes elementares daforma E ij (α) envolvidas:> (E32*E31*E21)^-1A matriz p é neste caso a identidade, e não tem nenhum papel. Mais à frente veremos a importânciadesta matriz (quando não é a identidade).Obtivemos, então, a factorização lu=A.O exemplo escolhido foi, de facto, simples na aplicação. Alguns passos podem não serpossíveis, nomeadamente o primeiro. Repare que o primeiro passo envolve uma divisão (nonosso caso, dividimos a linha 1 por (A) 11 ). A propósito, os elementos-chave na divisão, ou deforma mais clara, o primeiro elemento não nulo da linha a que vamos tomar um seu múltiplodenomina-se por pivot. Ora esse pivot tem que ser não nulo. E se for nulo? Nesse caso,trocamos essa linha por outra mais abaixo que tenha, nessa coluna, um elemento não nulo.E se todos forem nulos? Então o processo terminou para essa coluna e consideramos a colunaseguinte. Apresentamos dois exemplos, um para cada um dos casos descritos:⎡⎢⎣0 1 21 1 2−3 2 9⎤⎡⎥ ⎢⎦ ; ⎣270 1 10 6 70 1 −2⎤⎥⎦ .