Cálculo Matricial

I3=eye(3);> P=I3;> P(1,:)=I3(3,:); P(3,:)=I3(1,:);> PP =0 0 10 1 01 0 0Nesta última matriz, as instruções P(1,:)=I3(3,:); P(3,:)=I3(1,:); indicam que a primeiralinha de P é a terceira de I 3 e a terceira de P é a primeira de I 3 .O que sucede se, dada uma matriz A, a multiplicarmos à esquerda ou à direita 2 por umamatriz elementar? Vejamos com alguns exemplos, tomando⎡ ⎤4 2 0( )⎢ ⎥1A = ⎣ 1 1 0 ⎦ ,P = P 12 ,E = E 31 (−2),D = D 2 .22 −1 4Vamos usar o Octave para determinar o produto DEPA. Para tal, faremos primeiro PA, aeste produto fazemos a multiplicação, à esquerda, por E, e finalmente ao produto obtido amultiplicação por D, de novo à esquerda.OctaveVamos então definir as matrizes A,P,E,D no Octave:> A=[4 2 0; 1 1 0; 2 -1 4];> I3=eye(3);> E=I3; E(3,1)=-2;> P=I3; P(1,:)=I3(2,:); P(2,:)=I3(1,:);> D=I3; D(2,2)=1/2;Façamos o produto PA:> P*Aans =casos.2 Recorde que o produto matricial não é, em geral, comutativo, pelo que é relevante a distinção dos dois21