Cálculo Matricial

É óbvio que D l (1) = E ij (0) = P kk = I n .A primeira propriedade que interessa referir sobre estas matrizes é que são invertíveis.Mais, para a,b ∈ K,a ≠ 0,( )(D k (a)) −1 1= D ka(E ij (b)) −1 = E ij (−b), para i ≠ j(P ij ) −1 = P ijA segunda, relevante para o que se segue, indica outro o modo de se obter as matrizesD k (a) e E ij (a) da matriz identidade, cujas linhas são denotadas por l 1 ,l 2 ,... ,l n :• para D k (a), substituindo a linha k por al k ;• para E ij (a), substituindo a linha i por l i + al j .Aplicando o mesmo raciocínio, mas considerando as colunas c 1 ,c 2 ,... ,c n da matriz identidade:• para D k (a), substituindo a coluna k por ac k ;• para E ij (a), substituindo a coluna j por c j + ac i .OctaveConsidere as matrizes 3 ×3 elementares D = D 2 (5);E = E 23 (3);P = P 13 . Recorde que a matrizI 3 é dada por eye(3).> D=eye(3);> D(2,2)=5;> DD =1 0 00 5 00 0 1> E=eye(3);> E(2,3)=3;> EE =1 0 00 1 30 0 120