Cálculo Matricial

A matriz B do teorema, caso[exista, ] diz-se a inversa de A e representa-se por A −1 .1 0Por exemplo, a matriz S = não é invertível. Por absurdo, suponha que existe1 0[ ]x yT, de ordem 2, tal que ST = I 2 = TS. A matriz T é então da forma . Oraz w[ ]x yST = , que por sua vez iguala I 2 , implicando por sua vez x = 1 e y = 0, juntamentex ycom x = 0 e y = 1.Octave[ ]1 2Considere a matriz real de ordem 2 definida por A = . Esta matriz é invertível. Mais2 3adiante, forneceremos formas de averiguação da invertibilidade de uma matriz, bem como algoritmospara calcular a inversa. Por enquanto, deixemos o Octave fazer esses cálculos, sem quaisquerjustificações:> A=[1,2;2,3];> X=inv(A)X =-3 22 -1Ou seja, A −1 =[−3 22 −1]. Façamos a verificação de que AX = XA = I 2 :> A*Xans =1 00 1> X*Aans =1 00 1Uma forma um pouco mais rebuscada é a utilização de um operador boleano para se aferir daveracidade das igualdades. Antes de nos aventurarmos nesse campo, e sem pretender deviarmo-nos13