Cálculo Matricial

BA ≠ AB, pelo que o produto de matrizes não é, em geral, comutativo.Considere agora a matriz C cujas colunas são as colunas de A e a terceira coluna é a segundade B:> C=[A B(:,2)]C =1 2 12 3 1Como C é uma matriz 2 × 3, a sua transposta, C T , é do tipo 3 × 2:> C’ans =1 22 31 1> size(C’)ans =3 22.4 InvertibilidadeUma matriz A quadradada de ordem n diz-se invertível se existir uma matriz B, quadradade ordem n, para a qualAB = BA = I n .Teorema 2.2. Seja A ∈ M n (K). Se existe uma matriz B ∈ M n (K) tal que AB = BA = I nentão ele é única.Demonstração. Se B e B ′ são matrizes quadradas, n × n para as quaisAB = BA = I n = AB ′ = B ′ AentãoB ′ = B ′ I n = B ′ (AB) = (B ′ A)B = I n B = B.12