Ondas em meios elÃ¡sticos

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Prof. Romero Tavares da SilvaDesse modo teremos que para uma onda progressiva que se move no sentido positivodo eixo x ,y( x , y ) = f( x - v t )Uma onda progressiva, independente da sua forma, depende de x e t como mostradona equação anterior.Por outro lado, se tivéssemos uma onda progressiva viajando para a esquerda (querdizer na direção negativa do eixo x ), ela teria uma dependência funcional em x e t daforma:y( x , y ) = g( x + v t )Se tivéssemos ondas progressivas viajando nos dois sentidos, elas seriam representadasfuncionalmente por:y( x , y ) = f( x - v t ) + g( x + v t )Comprimento de onda e frequênciaSe estivermos observando apropagação de uma onda harmônicaem uma corda, denominamoscomprimento de onda λdistância entre dois pontos equivalentesconsecutivos. Na figuraao lado consideramos o comprimentode onda como a distânciaentre dois máximos consecutivos.λSe estivermos observandoum pequeno pedaço da cordaenquanto uma onda harmônicase propaga, notaremos que esseelemento de corda irá se moverpara cima e para baixo.1,0TSe medirmos cada posiçãodesse pedaço de corda à medidaque o tempo evolui, ao desenharo gráfico das posições desse pedaçoversus o tempo encontraremosuma curva do tipo mostradoà esquerda.0,50,0Y-0,50,0 0,5 1,0 1,5 2,0Denominamos período T o-1,0tempo entre dois pontos equivalentesconsecutivos. Na figura aotlado consideramos o período como a distância entre dois máximos consecutivos.Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 4
Prof. Romero Tavares da SilvaVelocidade de propagação de uma ondaUm caso particular muito importantede onda progressiva tema forma de uma senóide:1,00,5y(x,t) = y M sen(kx - wt)No instante t = 0 a funçãotem a forma da curva de traçocontínuo e para um tempo posterior∆t a função tem a forma dacurva tracejada.Chamamos a grandeza k denúmero de onda (ou vetor de onda) e o definimos como:2πk =λChamamos w de frequência angular e a definimos como:Y0,00,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00-0 ,5-1 ,0Xw2π=TChamamos de fase ϕ(x,t) o argumento da senóide, ou seja:ϕ(x,t) = kx - wtUm ponto de fase constante ocupa uma certa posição relativa na onda. Se marcarmosum certo ponto de máximo e passarmos a acompanhá-lo, iremos verificar que mesmocom a onda se movimentado á medida que o tempo evolui, a fase daquele máximo semantém constante.Assim, se quisermos calcular a velocidade com que uma onda se propaga devemosacompanhar um dado ponto dela, ou seja um ponto de fase constante:ϕ(x,t) = kx - wt = constantedxdx w λk − w = 0 ⇒ v = = = ∴ λ = vTdtdt k TCap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 5
Page 2 and 3: 3. Quotation,3.1 The contract shall
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