Ondas em meios elásticos

Prof. Romero Tavares da Silvaa) Mostre que a velocidade de uma onda transversal na corda é função de y , adistância até a extremidade mais baixa, e é dada por v = g y .Vamos considerar um elemento de cordade comprimento ∆L .Existem duas forças atuando nesse elemento:o pedaço acima puxa o elementocom uma força F 1 , que é uma reação àforça peso do elemento de corda mais opedaço abaixo. A segunda força F 2 é opeso de pedaço abaixo do elemento decorda. Seja F a resultante das forças queatuam no elemento de corda:onde⎧⎪F⎪⎨⎪⎪F⎩XY= F1= F1⎛θ⎞sen⎜⎟ + F⎝ 2 ⎠⎛θ⎞cos⎜⎟ − F⎝ 2 ⎠⎧F⎪⎨⎪⎩122⎛θ⎞sen⎜⎟⎝ 2 ⎠⎛θ⎞cos⎜⎟⎝ 2 ⎠= µF2( y + ∆L)= µ y ggeXθ /2Yθ F ! 1∆L v !y F !2θ /2µ =mLPor outro lado, vamos considerar que a onda tenha uma amplitude pequenacomparada com o seu comprimento, de modo que o ângulo possa ser consideradopequeno:⎧ ⎛θ⎞ θ ∆L⎪sen⎜⎟ ≅ =⎪ ⎝ 2 ⎠ 2 2R∆Lθ = ; se θ (∆L) 2, então teremos que:Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 18