Ondas em meios elásticos
Ondas em meios elásticos Ondas em meios elásticos
É um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária temmeio comprimento de onda.Num segundo padrão deoscilação temos um nó intermediárioe desse modo:L = λÉ um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária tem umcomprimento de onda.Num terceiro padrão de oscilaçãotemos dois nós intermediárioe desse modo:L = λÉ um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária temtrês meios comprimentos deonda.L = 3 λ /2Prof. Romero Tavares da SilvaPodemos generalizar dizendo que a condição para existir um padrão de oscilaçãopara uma onda estacionária é que:λL = n ⇒ λN22L=nJá mostramos anteriormente que:v vλ = v T = ⇒ f =fλMas para uma corda presa pelas extremidades, apenas algumas frequências específicaspodem desenvolver uma onda estacionária, portanto:fN=n2Lv⇒fN=n2LTµEssas frequências específicas são chamadas frequências de ressonância, e comopode-se notar elas são múltiplas de uma certa frequência mais baixa (n=1) . Chama-se afrequência mais baixa (n=1) de fundamental ou primeiro harmônico. O segundo harmônicocorresponde a (n=2) . Chama-se série harmônica o conjunto dos possíveis modosde oscilação, enquanto n é chamado de número harmônico.Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 12
Prof. Romero Tavares da SilvaSolução de alguns problemasCapítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6 a . edição05 Mostre que y(x,t) = y M sen(k x - w t) pode ser reescrito nas seguintes formas alternativas:a) y(x,t) = y M sen[k (x - v t)]kx − wt⎛= k⎜x −⎝wk⎞t ⎟ = k⎠( x − vt)b) y(x,t) = y M sen[2π (x / λ - f t)]kx − wt=2πx − 2πftλ⎛ x ⎞= 2π⎜ − f t ⎟⎝ λ ⎠c) y(x,t) = y M sen[w (x / v - t) ]kx − wtd) y(x,t) = y M sen[2π [x / λ - t / T)]=wvx − wt⎛= w⎜⎝xv⎞− t ⎟⎠kx − wt=2π2πx − tλ T⎛ x= 2π⎜ −⎝ λtT⎞⎟⎠Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 4 a . edição“09” Um pulso isolado, cuja forma de onda é dado pela função h(x - 5 t) é mostrado nafigura à seguir para t = 0 , onde x é dado em centímetros e t é dado em segundos.a) Qual a velocidade de propagação deste pulso?Um ponto com faseconstante na onda édefinido por:43ϕ(x,t) = x - 5 t = cteA velocidade desseponto é a velocidade daonda, logo:h(X)dxv = = +5cm/ sdtt = 02100 1 2 3X4 5 6 7Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 13
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- Page 14 and 15: Prof. Romero Tavares da Silvab) Qua
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É um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária t<strong>em</strong>meio comprimento de onda.Num segundo padrão deoscilação t<strong>em</strong>os um nó intermediárioe desse modo:L = λÉ um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária t<strong>em</strong> umcomprimento de onda.Num terceiro padrão de oscilaçãot<strong>em</strong>os dois nós intermediárioe desse modo:L = λÉ um padrão de oscilaçãoonde a onda estacionária t<strong>em</strong>três <strong>meios</strong> comprimentos deonda.L = 3 λ /2Prof. Romero Tavares da SilvaPod<strong>em</strong>os generalizar dizendo que a condição para existir um padrão de oscilaçãopara uma onda estacionária é que:λL = n ⇒ λN22L=nJá mostramos anteriormente que:v vλ = v T = ⇒ f =fλMas para uma corda presa pelas extr<strong>em</strong>idades, apenas algumas frequências específicaspod<strong>em</strong> desenvolver uma onda estacionária, portanto:fN=n2Lv⇒fN=n2LTµEssas frequências específicas são chamadas frequências de ressonância, e comopode-se notar elas são múltiplas de uma certa frequência mais baixa (n=1) . Chama-se afrequência mais baixa (n=1) de fundamental ou primeiro harmônico. O segundo harmônicocorresponde a (n=2) . Chama-se série harmônica o conjunto dos possíveis modosde oscilação, enquanto n é chamado de número harmônico.Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 12
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