Ondas em meios elásticos
Ondas em meios elásticos Ondas em meios elásticos
Prof. Romero Tavares da SilvaA onda resultante será a soma das duas ondas, ou seja:logo:y(x,t) = y 1 (x,t) + y 2 (x,t)y(x,t) = [ 2 y M sen(kx) ] cos(wt)Esta não é uma onda progressiva, porque não depende de x e t na forma (kx -wt)mas no entanto a corda oscila para cima e para baixo.Existem alguns pontos na corda onde a amplitude é máxima, e eles são localizadosquando kx assumem valores múltiplos ímpares de π/2 . Ou seja:kxπ 3π5ππ ⎛ 1 ⎞= ; ; ⇒ kx =⎜ ⎟ n2 2 22 ⎝ 2 ⎠( 2n+ 1) = n + π ; = 0;1;2;3; "A partir do resultado anterior podemos encontrar os valores de x para os quais aamplitude é máxima. Esse pontos são chamados antinodos. Temos que k = 2π/λ , logox N⎛ 1 ⎞ λ= ⎜n+ ⎟ ; n⎝ 2 ⎠ 2= 0;1;2;3;"Por outro lado existem pontos onde a amplitude de oscilação é sempre nula, ouseja: a corda não se move. Esses pontos são localizados quando kx assume valoresmúltiplos de π .kx= 0 ; π;2π;3π;" ⇒ kx = nπ; n = 0;1;2;3 ;"A partir do resultado anterior podemos encontrar os valore de x para os quais aamplitude é nula. Esse pontos são chamados nós. Temos que k = 2π/λ , logox Nλ= n ; n = 0;1;2;3;"2Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 10
Prof. Romero Tavares da SilvaReflexão de ondas na extremidade de uma cordaUma corda pode ter a suaextremidade presa a um pontofixo ou a uma presilha móvel.Uma onda quando incide naextremidade de uma corda serárefletida de um modo quandotem-se a extremidade fixa e demodo diverso quando a extremidadeé móvel.As duas situações podemser vistas nas figuras vizinhas, euma dedução desses resultadospode ser encontrada no Vol 2 doCurso de Física Básica de HMoysés Nussenzveig .Ondas estacionárias e ressonânciaQuando uma presa por ambasas extremidades é posta paravibrar em certa frequência as ondasse propagam nos dois sentidosformando um padrão de interferência,como já foi analisadoanteriormente.Para algumas frequênciasespecíficas a corda entra em ressonância,e acontecem as ondasestacionáriasNa primeira figura à direitatemos uma onda estacionáriacom três nós intermediários. O nóé um ponto onde a corda não semovimenta. Obviamente, as extremidadessão dois nós. Numaonda estacionária, essa situaçãodefine o primeiro padrão de oscilação,ou seja:L = λ /2Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 11
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Prof. Romero Tavares da SilvaA onda resultante será a soma das duas ondas, ou seja:logo:y(x,t) = y 1 (x,t) + y 2 (x,t)y(x,t) = [ 2 y M sen(kx) ] cos(wt)Esta não é uma onda progressiva, porque não depende de x e t na forma (kx -wt)mas no entanto a corda oscila para cima e para baixo.Exist<strong>em</strong> alguns pontos na corda onde a amplitude é máxima, e eles são localizadosquando kx assum<strong>em</strong> valores múltiplos ímpares de π/2 . Ou seja:kxπ 3π5ππ ⎛ 1 ⎞= ; ; ⇒ kx =⎜ ⎟ n2 2 22 ⎝ 2 ⎠( 2n+ 1) = n + π ; = 0;1;2;3; "A partir do resultado anterior pod<strong>em</strong>os encontrar os valores de x para os quais aamplitude é máxima. Esse pontos são chamados antinodos. T<strong>em</strong>os que k = 2π/λ , logox N⎛ 1 ⎞ λ= ⎜n+ ⎟ ; n⎝ 2 ⎠ 2= 0;1;2;3;"Por outro lado exist<strong>em</strong> pontos onde a amplitude de oscilação é s<strong>em</strong>pre nula, ouseja: a corda não se move. Esses pontos são localizados quando kx assume valoresmúltiplos de π .kx= 0 ; π;2π;3π;" ⇒ kx = nπ; n = 0;1;2;3 ;"A partir do resultado anterior pod<strong>em</strong>os encontrar os valore de x para os quais aamplitude é nula. Esse pontos são chamados nós. T<strong>em</strong>os que k = 2π/λ , logox Nλ= n ; n = 0;1;2;3;"2Cap 17 www.fisica.ufpb.br/~romero 10
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