Lista de exercÃcios 3 â Ondas - Plato
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Física II para o Instituto Oceanográfico1º semestre <strong>de</strong> 2010 - <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> exercícios 3 – <strong>Ondas</strong>1. Verifique quais funções, entre as seguintes, po<strong>de</strong>m representar ondas que se propagam.a) y(x,t)= k(x + vt)b) y(x,t)= 2Acos(kx) cos( kvt)c) y(x,t)= a exp( −kx)+ b exp( −kvt)d) y(x,t)= ln[ k(x − vt)]2. A equação <strong>de</strong> uma onda, que se propaga em uma corda, e dada por:y(x, t)Determine:⎛ π ⎞= 0,30sen⎜ x − 50πt ⎟ , on<strong>de</strong> x e y são medidos em cm e t em segundos.⎝ 2 ⎠a) a velocida<strong>de</strong> v <strong>de</strong> propagação da onda;b) a amplitu<strong>de</strong> A, o comprimento <strong>de</strong> onda λ e o período <strong>de</strong> oscilação T;c) a magnitu<strong>de</strong> da velocida<strong>de</strong> transversal máximaTv max<strong>de</strong> um ponto da corda.3. A função <strong>de</strong> onda <strong>de</strong> uma onda harmônica em uma corda e dada pela expressãoy ( x,t)= 0,001cos(62,8x+ 314t), on<strong>de</strong> y e x são medidos em metros e t em segundos.Nestas condições <strong>de</strong>terminea) a direção e sentido da onda, e a sua velocida<strong>de</strong> v <strong>de</strong> propagação;b) o comprimento <strong>de</strong> onda λ, a frequência f e o período T da onda.c) a magnitu<strong>de</strong> da aceleração transversal máximaTa max<strong>de</strong> um ponto da corda.4. A figura 1 mostra um pulso em uma corda <strong>de</strong> comprimento L = 100 m e massa m = 2,0 kg,com as extremida<strong>de</strong>s fixas. O pulso esta se <strong>de</strong>slocando com velocida<strong>de</strong> v = 40m/s e é2<strong>de</strong>scrito pela função y(x,t)= 0,10exp[ −4(x − vt)] , on<strong>de</strong> x e y estão em metros e t emsegundos. Nestas condições <strong>de</strong>termine:a) a tensão T a que a corda esta sujeita.b) o valor <strong>de</strong> x M para o qual a velocida<strong>de</strong> transversal da corda e máxima em t = 0.c) a função que representa o pulso refletido, em um instante <strong>de</strong> tempo t, logo apos suaprimeira reflexão.1
Suponha agora que uma onda senoidal se propague ao longo da direção do eixo x, em sentidonegativo, sendo sua amplitu<strong>de</strong> a mesma da onda anterior, em uma corda muito longa, feita domesmo material, com a mesma tensão acima, com comprimento <strong>de</strong> onda λ = 5,0 m e tal quey(0,0) = 0.d) Determine a equação y(x,t) da onda.Figura 1 Figura 25. A figura 2 mostra duas fotografias tiradas, em instantes <strong>de</strong> tempo diferentes, <strong>de</strong> uma corda naqual se propaga, no sentido positivo do eixo x, uma onda harmônica transversal y(x,t). Aprimeira fotografia (linha cheia) foi tirada no instante <strong>de</strong> tempo t = 0 e a segunda fotografia(linha tracejada) no instante <strong>de</strong> tempo t = 0,50 s.a) Determine a velocida<strong>de</strong> v <strong>de</strong> propagação da onda na corda.b) Determine a amplitu<strong>de</strong> A, o numero <strong>de</strong> onda k, a frequência angular ω, a constante <strong>de</strong>fase δ e escreva a equação do perfil <strong>de</strong> onda y(x,t).c) Determine a intensida<strong>de</strong> I da onda, sabendo-se que a <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> linear da corda e µ = 0,25kg/m.6. Uma corda uniforme <strong>de</strong> comprimento L = 20 m e massa m = 2,0 kg esta esticada sob umatensão T = 10 N. Faz-se oscilar transversalmente uma extremida<strong>de</strong> da corda, com amplitu<strong>de</strong>A = 3,0 cm e frequência f = 5,0 Hz. O <strong>de</strong>slocamento inicial da extremida<strong>de</strong> é y(0,0) = 1,5 cm.Nestas condições <strong>de</strong>terminea) a velocida<strong>de</strong> v <strong>de</strong> propagação e o comprimento <strong>de</strong> onda λ da onda progressiva gerada nacorda.b) o <strong>de</strong>slocamento transversal y, como função do tempo t, <strong>de</strong> um ponto da corda situado adistancia x da extremida<strong>de</strong> que se faz oscilar, apos ser atingido pela onda e antes que elachegue à outra extremida<strong>de</strong>.c) a intensida<strong>de</strong> I da onda progressiva gerada.2
12. Uma corda oscila <strong>de</strong> acordo com a equação y( x,t)= 0,50sen[(π / 3) x]cos(40πt), on<strong>de</strong> xe y são medidos em centímetros e t em segundos. Nestas condições <strong>de</strong>termine:a) a amplitu<strong>de</strong> e a velocida<strong>de</strong> escalar das ondas cuja superposição da essa oscilação;b) a distância d entre dois nós consecutivos.c) a velocida<strong>de</strong> escalar <strong>de</strong> uma partícula da corda, na posição x = 1,5 cm, quando t = 9/8 s.13. Na borda circular <strong>de</strong> uma taça <strong>de</strong> cristal, cujo diâmetro é 20,0 cm, se forma uma ondaestacionaria com quatro nodos e quatro antinodos espaçados igualmente. Se as ondastransversais se propagam no cristal a 900 m/s, com que frequência uma cantora <strong>de</strong> ópera teria<strong>de</strong> produzir um harmônico agudo para estilhaçar a taça com uma vibração ressonante?14. A corda <strong>de</strong> um violino tem uma <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> linear <strong>de</strong> m= 0,50 g/m e esta sujeita a uma tensãoT = 80 N, afinada para uma frequência f 1 = 660 Hz, no primeiro harmônico.a) Determine a velocida<strong>de</strong> v <strong>de</strong> propagação da onda nessa cordab) Qual o comprimento L da corda?c) Para tocar a nota ‘la’, cuja frequencia e f 2 = 880 Hz, pren<strong>de</strong>-se a corda com um <strong>de</strong>do, <strong>de</strong>forma a utilizar apenas uma fração F <strong>de</strong> seu comprimento. Qual o valor <strong>de</strong> F?15. Duas ondas transversais, <strong>de</strong> mesma frequência f = 100 Hz, são produzidas num fio <strong>de</strong> aço <strong>de</strong>diâmetro d = 1,0 mm e <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> ρ = 8,0 g/cm 3 , submetido a uma tensão T = 5,0x10 2 N. Asondas são dadas por y ( x,t)= Acos(kx + ω t + / 6)e y ( x,t)= 2Asen(kx − ω ) , on<strong>de</strong>1π2tA = 2,0 mm.a) Escreva a expressão y(x,t) da onda harmônica progressiva resultante da superposição<strong>de</strong>ssas duas ondas.b) Calcule a intensida<strong>de</strong> I da onda resultante.c) Se fizermos variar a diferença <strong>de</strong> fase entre as duas ondas, qual é a razãovalores máximo e mínimo possíveis da intensida<strong>de</strong> da onda resultante?IImaxminentre os4