Gabarito da Lista de Probabilidade

P(não detecta| não HIV) = 0,95 P(não detecta| HIV) = 0,05Construindo a árvore de probabilidades:Início0,960,04NormalRisco0,0030,9970,10,9Lista de Exercícios - Probabilidade 5a) P(detecta HIV normal) = P[(normal HIV detecta) (normal não HIV detecta)]os dois eventos são mutuamente exclusivos.= 0,96 × 0,003 × 0,95 + 0,96 × 0,997 × 0,05 = 0,050592b) P(detecta HIV risco) = P[(risco HIV detecta) (risco não HIV detecta)]os dois eventos são mutuamente exclusivos.= 0,04 × 0,1 × 0,95 + 0,04 × 0,9 × 0,05c) P[(normal não HIV detecta) (normal HIV não detecta) (risco não HIV detecta) (risco HIV não detecta)] =0,96 × 0,997 × 0,05 + 0,96 × 0,003 × 0,05 + 0,04 × 0,9 × 0,05 + 0,04 × 0,1 × 0,05 = 0,05os quatro eventos são mutuamente exclusivos.d) P[HIV| (detecta risco)] =P(HIV detecta risco)/ P[(risco HIV detecta) (risco não HIV detecta)] =(0,04 × 0,1 × 0,95) / 0,056 = 0,6785e) P[não HIV | (não detecta normal) =P(não HIV não detecta normal)/ P[(normal não HIV não detecta) (normal HIV detecta)]= 0,96 × 0,997 × 0,95/ (0,96 × 0,997 × 0,95 + 0,96 × 0,003 × 0,05) = 0,9998.Nos problemas 21 a 25 é preciso usar análise combinatória para calcular o número de resultadosassociados a cada evento. Em TODOS os casos há importância apenas da natureza dos elementos,devendo ser usadas combinações.0,950,050,050,950,950,050,050,9522) a) P(6 mesmo grupo) = P[(6 1ª ) (6 2ª - 4ª) (6 5ª - 7ª)]Os 3 eventos são mutuamente exclusivos, não havendo intersecção entre eles:P(6 mesmo grupo) = C 10,6 /C 45,6 + C 20,6 /C 45,6 + C 15,6 /C 45,6b) P(2 cada grupo) = P[(2 1ª) (2 2ª - 4ª) (2 5ª - 7ª)]= (C 10,2 × C 20,2 × C 15,2 ) / C 45,6HIVNão HIVHIVNão HIVDetectaNão detectaDetectaNão detectaDetectaNão detectaDetectaNão detecta