Gabarito da Lista de Probabilidade

.5 E 5 = E2 E3= {3, 4, ...} = E 2 b.6 E 6 = E2= {0, 1, 2}b.7 E 7 = E4 E6 E1 E2= {1, 2}Lista de Exercícios - Probabilidade 27) a) = {(Figura Vermelha), (Figura Preta), (Número Vermelha), (Número Preta)}b) Ganhar = {[(Figura Vermelha) (Figura Vermelha)], [(Figura Preta) (Figura Preta)]8) Nos 3 casos cada resultado dos respectivos espaços amostrais tem a mesma probabilidade deocorrência.a) Em um baralho de 52 cartas há 4 ases, então: P(1 ás) = n ases /n = 4/52 = 1/13 = 0,077 (7,7%).b) Supondo um dado comum, de 6 faces, não viciado. Há 3 faces pares:P(face par) = n faces pares / n = 3/6 = ½ = 0,5 (50%).c) A moeda será lançada 3 vezes, e queremos que o primeiro resultado seja cara E o segundo E oterceiro.P(3 caras) = P(cara 1ª cara 2ª cara 3ª )Se a moeda é honesta, cada resultado é INDEPENDENTE dos demais, resultando:P(3 caras) = P(cara 1ª) × P(cara 2ª) × P(cara 3ª )Novamente, se a moeda é honesta, cara e coroa têm a mesma probabilidade de ocorrer nos 3lançamentos:P(3 caras) = (1/2) × (1/2) × (1/2) = (1/8) = 0,125 (12,5%).9) Há 36 resultados possíveis:(1,1)( 1,2)( 1,3)( 1,4)( 1,5)( 1,6)( 2,1)( 2,2)( 2,3)( 2,4)( 2,5)( 2,6)(3,1)( 3,2)( 3,3)( 3,4)( 3,5)( 3,6) (4,1)( 4,2)( 4,3)( 4,4)( 4,5)( 4,6)(5,1)( 5,2)( 5,3)( 5,4)( 5,5)( 5,6)(6,1)( 6,2)( 6,3)( 6,4)( 6,5)( 6,6)a) Soma dos dados = múltiplo de 3 = {3 6 9 12} Estes 4 resultados são mutuamente exclusivos:não há intersecção entre eles: a probabilidade de ocorrência da união deles é apenas a soma dasprobabilidades individuais: P{3 6 9 12} = P(3) + P(6) + P(9) + P(12)Há 2 resultados em que a soma é 3, há 5 em que a soma é 6, há 4 em que a soma é 9, e há 1 em que asoma é 12: P{3 6 9 12} = (2/36) + (5/36) + (4/36) + (1/36) = 12/36 = 1/3 = 0,3333 (33,33%).b) É o complementar do evento descrito em a):P{3 6912} 1P{ 36912}= 1- 1/3 = 2/3 = 0,6667 (66,67%).c) Soma < 5 = {2 3 4}. Novamente os eventos são mutuamente exclusivos.P{2 3 4} = P(2) + P(3) + P(4).Há 1 resultado em que a soma é 2, há 2 em que a soma é 3, e há 3 em que a soma é 4.P{2 3 4} = 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6 = 0,167 (16,7%).d) É o complementar do evento descrito em c):P{2 3 4} 1 P{ 2 3 4}= 1-1/6 = 5/6 = 0,833 (83,3%).e) Soma par: há 18 resultados em que a soma é par. P(soma par) = 18/36 = 1/2 = 0,5 (50%).f) Caso de probabilidade condicional. Supõe-se que a soma é par, e queremos saber a probabilidade deque a soma seja menor do que 5:P(soma 5 soma par)P(soma 5 | soma par) P(soma par)Soma < 5 soma par = {(1,1) (1,3) (2, 2) (3, 1)} => Há 4 resultados.Da letra e sabemos que o evento “soma par” tem 18 resultados.P(soma < 5| soma par) = (4/36) / (18/36) = 4/18 = 2/9 = 0,222 (22,2%).g) Caso de probabilidade condicional, o inverso da letra f. Supõe-se que a soma é menor do que 5, e