Aula 4 de FT II - Sistemas

Transferência de calor em superfícies estendidas• Superfície estendida é comumente usado para descrever um casoespecial importante envolvendo a transferência de calor porcondução no interior de um sólido e a transferência de calor porconvecção (e/ou radiação) nas fronteiras do sólido.• Em uma superfície estendida, a direção da transferência de calornas fronteiras é perpendicular à direção principal da transferênciade calor do sólido.Seja um suporte que une duas paredesa diferentes temperaturas , sobre oqual há um escoamento cruzado de umfluído.- Com T 1 > T 2 .- Haverá transf. de calor porconvecção e condução.Fig. 1 – Condução e convecção combinadas em um elementoestrutural.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Existem várias situações diferentes que envolvem os efeitoscombinados de condução/convecção, a aplicação mais frequente éaquela na qual uma superfície estendida é usada especificamentepara aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido eum fluído adjacente. Tal superfície estendida é chamada de aleta.• O Objetivo do uso de aletas é aumentar a taxa de transferênciade calor.Como podemos aumentar a taxade transferência de calor?1 – Aumentando o gradiente detemperatura.2 – Aumentando o coeficiente deconvecção.3 – Aumentando a área decontato.Figura 2 – Uso de aletas para melhorar a taxa de calor:(a) Superfície sem aleta. (b) Superfície com aleta.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Aplicações das aletas:• Para resfriar motores a combustão (Radiadores).• Transformadores de potência elétrica.• Motores elétricos.• Trocadores de calor com tubos aletados.Fig. 3 – Tipos de aplicação das aletas.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Existem diferentes configurações de aletas:Fig. 4 – Configurações de aletas: (a) Aleta plana com seção transversal uniforme. (b) aletaplana com seção transversal não-uniforme . (c) Aleta anular. (d) aleta piniforme.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Equação das aletas.• Vamos aplicar a lei da conservação da energia:q x = q x+dx + dq conv (1)Pela lei de Fourier:dTq x = −kA trdxA tr = área da seção transversal.Mas:q x+dx = q x + dq xdx dxFig. 5 – Balanço de energia em uma superfície estendida, aleta.q x+dx = −kA trdTdx − k d dxA trdTdxdx

Transferência de calor em superfícies estendidas• A taxa de transferência de calor por convecção pode serrepresentada:dq conv = hdA s T − T ∞Onde dA s = é a área superficial do elemento diferencial.- Substituindo as equações anteriores na equação de balanço deenergia, temos:OuddxA trd 2 Tdx 2 + 1 dA trA tr dxdTdxdTdx − h dA sk dx T − T ∞ = 0dTdx − 1 h dA sA tr k dxT − T ∞ = 0 (2)

Aletas com seção transversal constante:Fig. 6 - Aletas planas de seção transversal uniforme. (a) Aleta retangular. (b) Aleta piniforme.A c = A tr e P = Perímetro.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Aletas com seção transversal constante:• A tr = é uma constante e A s = Px.• Onde A s = é a área da superfície medida desde a base até x,• E P é o perímetro.• Consequentemente: dA tr /dx = 0 e dA s /dx = P.• Portanto a equação (2) se reduz:2d T hP T Tdx kA 02 • Para Simplificar a forma dessa equação vamos transformartrT( x) ( x)Tm2 hPkAtrddx2 2m 02Equação de segunda ordem, linear e homogêneacom coeficientes constantes.

Transferência de calor em superfícies estendidas• Aletas com seção transversal constante:• Solução:mx( x) C1e C2e• Determinando as constantes:mx• CC1 – Para x = 0 T (x) = T b = temp. da base.( b) C1 C2• CC2 – Para x = L, temos: Várias condições:A - Convecção: kd/ dx | x LhLB - Adiabático: d / dx | 0xL LC - Temperatura especificada:D - Aleta Longa ( mL>2.65): L 0 L

Tabela1 – Distribuição de temperatura e perda de calor para aletas de seção transversal uniforme.

Exercício:1) Um bastão muito longo, com 5 mm de diâmetro, tem uma de suasextremidades mantida a 100 C. A superfície do bastão está exposta ao arambiente a 25 C com coeficiente de transferência de calor por convecção de100 W/(m 2 .K). Determine:a. A distribuição da temperatura ao longo de bastões construídos de cobrepuro, liga de alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316. Quais são asrespectivas perdas de calor nos bastões?b. Estime o comprimento que devem ter os bastões para que a hipótese decomprimento infinito forneça uma estimativa precisa para a perda de calor.