A Linguagem Funcional Haskell - Departamento de Informática e ...

A Linguagem Funcional HaskellMárcio M. Piffer , Rafael A. KrothCiências da Computação 3ª fase, 2002Departamento de Informática e EstatísticaUniversidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Brasil, 88040-900Fone (0XX48)333-9999, Fax (0XX48)333-9999m_piffer@inf.ufsc.br, coca@inf.ufsc.brRESUMOEste estudo tem como principal objetivo fazer uma breve introdução a linguagem deprogramação Haskell, sendo abordado em primeira instância alguns dos princípios básico dalinguagem, ou seja, onde esta foi fundamentada. Programar em uma linguagem funcional significabasicamente definir funções e utilizar o computador para avaliar expressões. Falando desta maneiranão imaginamos como a mais ascendente das linguagens funcionais do momento o Haskell pode serutilizado. Após a leitura deste artigo espera-se que o leitor no mínimo compreenda conceitosbásicos, vantagens, e como a linguagem é utilizada.Palavras-chave: Haskell, Funcional, Lambda.ABSTRACTThis study has as main objective to do a brief introduction the programming languageHaskell, being approached in first instance some of the basic of the language beginnings, that is tosay, where this was based. To program in a functional language means basically to define functionsand to use the computer to evaluate expressions. Speaking this way didn't imagine as the moreascendancy of the functional languages of the moment Haskell can be used. After the reading of thisarticle it is waited that the reader at least understands basic concepts, advantages, and as thelanguage it is used.Key-words: Haskell, Funcional, Lambda.IntroduçãoExistem diversos paradigmas deprogramação e diversas linguagens associadas aestes paradigmas, e este trabalho irá enfatizar oparadigma de programação funcional e a linguagema ser abordada será o Haskell. O GHC (GlasgowHaskell Compiler) foi desenvolvido na universidadede Glasgow na Escócia, ou seja, seu nascimento porassim dizer foi dado lá. Sua última versão é a 1.4 efoi desenvolvida por um grupo internacional atémarço de 1997, e está sendo administrada, ouaperfeiçoada na universidade de Yale.Princípios BásicosA linguagem a ser estudada é baseada quaseque totalmente no cálculo lambda ( λ ), sendo assimfica claro e evidente que aqueles que já possuírem

um conhecimento prévio desta área terão uma maiorfacilidade no entendimento do artigo do que aquelesque são leigos no assunto citado.Outra questão interessante e que não podedeixar de ser dita é a de que quase todos osproblemas que são implementados em Haskell játiveram uma resolução indutiva construídaanteriormente.Conforme visto em [SCH 92] a indução éuma ferramenta muito poderosa nodesenvolvimento de algoritmos e esta geralmentetraz uma resolução elegante aos problemasapresentados. A Tese de Church, que não seráabordada aqui, comprova que todo e qualquerproblema resolvido imperativamente possui umresolução indutiva, ficando claro então que todosaqueles que quiserem se aventurar e conhecer oHaskell mais a fundo deveriam primeiramentepossuir um conhecimento prévio destas duas áreas,cálculo lambda e indução.Tendo consciência também de que esta éuma linguagem extremamente tipada, torna-sesabido que para aqueles que já tiveram algumcontato como linguagens não tipadas como Perl,Tcl, ou Scheme, infelizmente terão uma dificuldadeainda maior para com o entendimento dalinguagem.Já aqueles que possuem algum tipo deexperiência com linguagens tipadas como Java, C,Modula, ou até mesmo ML, irão ter maiorfacilidade no entendimento quanto ao sistema detipos da linguagem apresentada neste trabalho.Haskell também é conhecido comocalculadora funcional e a forma de avaliação deexpressões é de extrema importância, pois esta éque não deixará que certas expressões resultem emnão-determinismo. Todas as expressões sãoreduzidas tendo como base o cálculo lambda emaiores aprofundamentos sobre este podem serencontrados em [THO 87].Toda e qualquer expressão em Haskell éavaliada como sendo uma equação matemática, ouseja, está pode ser construída, avaliada e resolvidautilizando-se sempre de leis algébricas.Qualquer expressão apresentada aocomputador será entendida como sendo um valor,sendo assim o papel do computador torna-se obter aforma normal ou mais reduzida possível deste valore isto é feito através de b - reduções. Deduz-se entãoque o significado de uma expressão é seu valor e atarefa do computador é encontra - lo.Sessões e ScriptsAo passarmos uma expressão para esta seravaliada pelo computador o processo de avaliação eevolução é chamado sessão, sendo assim tendocomo prompt o ponto de interrogação (?). Algunsexemplos de sessão são apresentados abaixo.Exemplo 1:? 64 expressão apresentada64 valor de retorno apresentado ao usuárioExemplo 2:? 8*8 expressão apresentada64 valor de retorno apresentado ao usuárioNote que nos dois exemplos acima sãopassados expressões, a primeira já esta em suaforma normal, logo o computador não pode fazermais avaliações, então ele somente retorna o valor aapresentado, no entanto a segunda expressão poderser avaliada e evoluída então ele, o computador, faza avaliação e evolução da expressão, até chegar auma forma normal e daí então retorna o valorencontrado. Concluímos então que uma sessão éiniciada com a passagem de uma expressão para ocomputador e só será terminada quando esteretornar algum valor.O nome Script é dado a área de declaraçãode funções e tipos, e alguns exemplos de declaraçãode tipos e funções serão dados logo a seguir, poresta razão não serão dados exemplos por enquanto.Valores e TiposSegundo [HUD 97] expressões denotamvalores e tipos de expressões são apenas termossintáticos que denotam tipos de valores ou só tipos.Todo valor possui um tipo associado, eintuitivamente podemos pensar que tipos sãodefinições de valores.Valores em Haskell são considerados tiposprimários e podem ser passados para funções comoargumentos, e estes irão retornar como respostascolocadas em estruturas de dados.Tipos por outro lado não são consideradosprimários e trazem como sentido principal adescrição de um valor. A associação de um tipo aum valor é chamada "typing".

Usando tipos e valores no exemplo abaixoescrevemos alguns typings.5 :: int‘a’ :: charO símbolo "::" deve ser lido como "temtipo".Funções em Haskell geralmente sãodefinidos por uma série de equações, mas existe umtipo especial chamado "type signature declaration",que declara um tipo explicito para a função.Um exemplo segue abaixo.inc :: int → int "type signature declaration".As "type signature declaration" não são deuso obrigatório, mas regras geralmente sãoutilizadas pelo programador para que este saiba quetipo possui cada função.Quando queremos demonstrar que umaexpressão e 1 é avaliada ou "reduzida" para umaoutra expressão e 2 , nós indicamos desta maneiraque se segue:e 1 ⇒ e 2Por exemplo note que:inc (inc 3) ⇒ 5Tipos PolimórficosTipos monomórficos são encontramos commuita frequência em diversas linguagens deprogramação, mas estes restrigem de certa forma acapacidade do programador.Haskell também incorpora tipospolimórficos - tipos que são universalmentequantificados em algum lugar e referem-se a todosos outros tipos.Expressões de tipos polimórficosessencialmente descrevem famílias de tipos. Porexemplo, (∀ a) [a] é a família de tipos consistindode, para todo tipo a, o tipo de listas de a.Listas de inteiros [1, 2, 3], listas decaracteres [‘h’, ‘e’, ‘l’ , ‘l’, ‘o’], e até mesmo listasde listas de inteiros[[2], [4], [6]]. Todos sãomembros desta família, ou seja, no momento queusarmos a variável a está pode ser de qualquer tiposendo desde que todos sejam do mesmo tipo.Haskell não irá admitir algo como [‘b’ , 2 ]. Nota-seentão que através da definição de uma função queutiliza tipos polimórficos construímos, ou temos aoportunidade, de construir uma função genérica,onde esta poderá ser utilizada para qualquer famíliade tipos.Para fazermos a declaração de um tipopolimórfico não necessitamos explicitar por escritoo símbolo do quantificação universal (∀). Em outraspalavras todos os tipos de variáveis estãoimplicitamente quantificados.Listas são muito utilizados em linguagensfuncionais e são um ótimo veículo para quepossamos demonstrar os princípios dopolimorfismo.A lista [1, 2, 3 ] é um resumo da lista 1: (2:(3: [])), onde [] é lista vazia e : é o operador deinfixação, é ele que adiciona o primeiro argumentopara a frente do segundo e assim por diante, e destamaneira conseguimos definir um lista.Ao definirmos uma função que conta onúmero de elementos de uma lista, notamos asfacilidades oferecidas por este sistema de tipos.Veja o exemplo abaixo:length :: [a] → intlength [] = 0length (x : xs ) = 1 + length (xs)Se prestarmos atenção a definição é quaseque auto - explicativa. Nós podemos ler a funçãocomo sendo "O tamanho da lista vazia é zero, e otamanho da lista cujo primeiro elemento é x e orestante e da lista é xs é 1 mais o tamanho de xs,passado novamente a esta função.A função length é um exemplo de funçãopolimórfica e sua "type signature declaration"demonstra isto. Sua grande vantagem vem quandodepois de definida esta pode ser aplicada a qualquertipo de lista e é isto que notamos no exemploabaixo, pois são passados para a mesma funçãodiversos tipos de listas entre elas listas de tipo [Int],Char], e até mesmo, [[Int]] lista de lista de inteiros.length [1, 2, 3] ⇒ 3length [‘a’, ‘b’] ⇒ 2length [[1], [2], [3], [4]] ⇒ 4Com tipos polimórficos, achamos quealguns tipos estão em um senso extremamente maisgeral que outros. Por exemplo o tipo [a] é mais geraldo que o tipo [Char].O Sistema de tipos Haskell possui duasimportantes propriedades: Primeira, toda expressãobem tipada é garantida para ter um único tipoprincipal (explicado abaixo), e a Segunda, é que otipo principal pode ser inferido automaticamente.Uma expressão ou função tipo principal é otipo menos geral, que, intuitivamente, "Contémtodas as instâncias da expressão". Por exemplo, otipo principal da função length é expressado como[a] → a; os tipos [b] → a, a → a , ou até mesmo dea são muito gerais, considerando que algum tipocomo [Int] → Int é mais especifico. A existência de

tipos principais únicos é a característica mínima dosistema de tipos Hindley-Milner, sendo que esteforma a base do sistema de tipos Haskell, ML,Miranda e a maioria das linguagens funcionais hojeconhecidas.Em comparação com linguagens de tiposmonomórficos como C, o leitor irá notar que opolimorfismo desenvolve expressões, e a inferênciadiminui a carga de tipos sobre os programadores.User-Defined TypesPara definirmos nossos próprios tipos emHaskell usa-se a declaração data, ao qual estetrabalho tenta exemplificar de forma a tornar maiora compreensão do leitor.Um importante tipo que já esta predefinidoem Haskell, é a definição de tipos boleanos, mas sópara exemplificar iremos fazer a sua criaçãotomando como se este não existisse:data Bool = False | TrueO tipo demonstrado acima é Bool e possuiexatamente dois valores: Verdadeiro e Falso. O tipoBool em Haskell possui a denominação de tipoconstrutor, e True e False são chamadosconstrutores de dado, ou só construtores.Podemos assim definir diversos tipos.Similarmente podemos definir o tipo Cor:data Cor = Vermelho | Verde | Azul | VioletaMas se pararmos e prestarmos atenção estasduas definições de tipos são limitadas, ou seja, sãotipos enumerados, pois possuem um número finitode construtores de dado.Abaixo temos um exemplo com um únicoconstrutor de dados.data Point = Pt a aDefinindo o tipo de dado Point nãolimitamos o usuário, pois este poderá definirqualquer tipo de ponto.Um tipo como Point é freqüentementechamado de tuple type, sendo que neste caso este ésó um produto cartesiano (neste caso binário) deoutros tipos. Tipos multi-construtor, como Bool eCor, são chamados (disjunto) união ou tipos soma,em contraste a tipos mono construtor.Mais importante, no entanto, é lembrar quePoint também é um exemplo de tipo polimórfico:para qualquer tipo t, haverá a definição de pontoscartesianos que usam t como o tipo coordenada.Note que o tipo de binário Pt é a → a →Point a, ou seja os tipos abaixo são válidos:Pt 2.0 3.0 :: Point FloatPt ‘a’ ‘b’ :: Point CharPt True False :: Point BoolNão podemos esquecer de ressaltar que algocomo Pt ‘a’ 1 é sem tipo pois ‘a’ e 1 possuem tiposdiferentes sendo assim o próprio sistema de tiposHaskell durante a compilação irá acusar erro.É de extrema importância saber distinguir aaplicação entre construtor de dados para construirum valor e a aplicação de um tipo construtor paraconstruir um tipo. O primeiro formador acontece emtempo de execução e é como nós computamoscoisas em Haskell, já o segundo acontece em tempode compilação e é parte do processo do sistema detipos para assegurar tipos seguros.Existe também a possibilidade deconstruirmos tipos utilizando o mesmo nome para otipo construtor e para o construtor de dados, comovemos a seguir.data Point a = Point a aE já que estamos falando do sistema detipos Haskell não podemos deixar de abranger tipossinônimos, sendo que estes são utilizados paradefinir um mesmo tipo com outro nome, mas nãonovos tipos. Portanto tipos sinônimos criam umnovo tipo a partir de um antigo só que com outronome. Para que possamos criar tipos desta maneirautilizamos a declaração type, como no exemploabaixo.type String = [Char]type Name = StringFunçõesComo toda e qualquer linguagem Haskelloferece funções pré-definidas, mas seu maiorpotencial está destinado ao programador, ou seja, alinguagem oferece muitos recursos a este, quanto acriação de novas funções. Alguns deste recursos jáforam demonstrados no sistema de tipos, agorairemos abordar a parte funcional da linguagem.Não iremos abordar funções oferecidas pelalinguagem, pois nossa intenção não é ensinar aprogramar em Haskell e tão pouco ensinar a utilizarfunções pré-definidas ou oferecidas pela linguagem.Geralmente quando definimos uma funçãoem Haskell utilizamos um "type signature" emprimeiro lugar e na próxima linha iniciamos adeclaração da função, como no exemplo que segue:add :: Int → Int → Int -- type signatureadd x y = x + y -- Corpo da função

Através deste exemplo temos conhecimentode como são feitos comentários de linha. Utilizamosdois sinais de menos (- -) consecutivos e tudo quefor escrito após não será reconhecido pelocompilador.Após este breve comentário continuamosfalando sobre funções e por intermédio do mesmoexemplo, que é chamado de função de curried. Umaaplicação de add tem a forma add e 1 e 2 , e issoeqüivale a (add e 1 ) e 2 , desde que a associação daaplicação da função seja para a esquerda. Em outraspalavras, aplicando add a um argumento, istoproduzirá uma nova função ao qual é então aplicadoo segundo argumento. Isto é consistente com o tipode add; Int → Int → Int.Sendo assim nós podemos redefinir afunção inc de um modo diferente da quedemonstramos anteriormente, agora podemosutilizar a função add. Esta maneira queapresentamos agora o é uma aplicação parcial deuma função curried.Inc = add 1Sendo a linguagem Haskell baseada quaseque totalmente no Cálculo Lambda, podemosdefinir as mesmas funções de maneira muito maisreduzida e simplificada, mas não iremos demonstrare ou entrar em detalhes pois exigiria, como jáfalamos antes, um conhecimento prévio do leitorsobre o cálculo lambda para que este conseguisseentender.Podemos acompanhar o comportamento dafunção entendo o próximo exemplo.Add (add 2 3) 5 ⇒ 10O exemplo apresentado acima épraticamente auto-explicável, pois ao lermos eleentendemos que "A função add recebe doisargumentos um é uma função e o outro um valorsendo que este já se encontra na sua forma normal,então basta ser feita a resolução do primeiroargumento sendo que este dever retornar um valor eé isto que irá acontecer, sendo assim o próximopasso é a resolução da expressão". Repare que se oprimeiro argumento retorna-se um caracter ‘a’ porexemplo este erro seria encontrado, mas somenteem tempo de execução não de compilação.AplicaçõesSegue ainda uma listagem das áreas ondetem-se sido desenvolvido software utilizando alinguagem já referida.Fran (animation)Haskore (music)CGI programming in HaskellHappy (Parser generator)Derive (Automatic derivation of classes from datadeclarations)Tk Gofer (the Tk GUI library ported to Gofer, alanguage very similar to Haskell).ConclusãoConcluímos após um ano de estudo queHaskell além dos inúmeros recursos que trazembutido consigo e dos demais que oferece,consegue hoje um crescimento extraordinário nomundo científico, sendo esta hoje a linguagemfuncional mais ascendente do momento, apesar denão ser a mais utilizada ainda.Foi descoberto também através deste estudoque um dos grandes anseios da população da área deinformática atualmente a portabilidade, é muito bemproporcionada pela linguagem pois esta trabalha emdiversos tipos de arquiteturas e sistemasoperacionais. Interpretadores ou compiladoresHaskell "rodam" em quase todo hardware ousistema operacional existente hoje.Deduz-se também que o estudo de outrasáreas, afins é claro, torna-se necessário para umamaior compreensão de alguns problemas, e dentreestas áreas podemos citar a indução matemática,sendo que esta é de extrema importância não só parao aprendizado do Haskell mas em diversas outrasáreas. Esta afirmação é feita após a descoberta deque existem estruturas na informática que possuemuma resolução extremamente elegante através daindução, entre eles estão árvores, listas, strings, e omais clássico deles o das Torres de Hannoi.Mais uma dica para quem quiser aprenderesta nova linguagem é utilizar o Hugs uminterpretador pequeno e de grande portabilidade.Este interpretador é um excelente veículo paraaprender se aprender Haskell.Nota Bibliográfica[HUD 97] HUDAK, Paul e PETERSON, John. AGentle Intoduction to Haskell. Los AlamosNational Laboratory, 1997.[SCH 92] SCHINEIDER, Gerardo. Uso de laInducción para el Diseño de Algoritmos. UTN.,Facultad Regional Concepión del Uruguay,Argentina. 1992.

[THO 87] THOMPSON, Simon. An Introductionto Type Theory and Constructive Mathematics.Canterbury, Kent, U.K. 1987.http://www.haskell.org/