1) Função seno (definição) 2)Gráfico da função seno 3)Seno de ...

1) Função seno – definição.Lembre – se:Vamos ver então seno arco.Considerando o ciclo trigonométrico abaixo:Para arcos com medida x , o seno de x é numericamente igual ao segmento OM , eindicamos por :sen x = OM

A função seno é obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonométrico.Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo.PontoValor dex – radCoordenadas dospontosValor dosen xA 0 (1,0) 0B (0,1) 1A’ (-1,0) 0B’ (0, -1) -1A (1,0) 0Se observarmos tabela anterior verificamos que o domínio da função seno é dado por:D( f)= ¬O conjunto imagem é dado por:{ y Œ¬ / -1 £ y 1}Im( f ) =£Então tg (x) é uma função definida por:( x) (x).f : ¬ Æ ¬ , tal que f = sen

Sinais da função seno:1º quadrante 2º quadrante 3ºquadrante 4º quadrantesen (x) > 0 sen (x) > 0 sen (x) < 0 sen (x) < 02) Gráfico da função senoPara determinarmos o gráfico da função seno , usaremos o intervalo[ 0,2p ]Valor dex – radValor dosen x00 1 0 -1 0Período da função f(x) = sen (x) =2p

3) Senos de alguns arcos importantes:Verifique o ciclo trigonométrico abaixo:Ao verificarmos os valores acima e os da tabela que usamos para fazer o gráficopodemos ver os senos que devemos ter na memória.Arcop0 6p4p3p2p3p22pSeno012223 1 0 -102

4) equações e inequações.• Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos ociclo; isto facilitará a solução do problema. Exemplo:Resolver a equaçãoResolução:1senx = , para 0 £ x £ 2p.2Devemos determinar no ciclo os arcos quetem ordenada igual a _Os valores de x para os quaisp p 5px = ou x = p - =66 6logo:1senx = são:2VÏp5p¸= Ì , ˝Ó 6 6 ˛• Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:Resolver a equação1senx ≥ , para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Devemos determinar no ciclo os arcos quetem ordenada maior ou igual a _1Os valores de x para os quais senx = são:2p 5px = ou x = , e os que têm ordenadas6 61 p 5pmaiores do que são todos entre e .2 6 6Logo:Ï pV = ÌxŒ ¬ / £ x £Ó 65p¸˝6 ˛

5) Resolução de exercícios1) Resolver a equação sen x = 1 para 0 £ x £ 2p.Resolução:Determinemos os pontos no ciclo cuja ordenadaseja igual a 1.Verificando a figura só encontramospum único ponto que é x = . Logo:2Ïp¸V = Ì ˝Ó 2 ˛2) Resolver a equação2sen x = - para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valores2dos arcos cuja ordenada é - .Encontramos25 p 7x = e x =p . Logo:4 4VÏ ¸= Ì5 p 7,p ˝Ó 4 4 ˛3) Resolver a equaçãoResolução:Temos que :sensen2x=1x = ± fi sen x = ±22 1sen x = para 0 £ x £ 2p.21fi sen x = ±2fiVerificando a figura encontramos os valores2dos arcos cujas ordenadas são ± .2Encontramosp 3p5p7px = , x = , x = e x = . Logo:4 4 4 42212VÏp= ÌÓ 43p5p, , ,4 47p¸˝4 ˛

4) Resolver a equação sen x = 0 para 0 £ x £ 2p.Determinemos os pontos no ciclo cuja ordenadaseja igual a 0.Verificando a figura encontramostrês pontos que são x = 0 , x =p e x = 2p.. Logo:V={ 0, p , 2p }5) Resolver a equação3sen x = para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valoresdos arcos cuja ordenada é 23 .Encontramospx =3e2px = . Logo:3VÏp= ÌÓ 3,2p¸˝3 ˛6) Resolver a inequação2sen x ≥ para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valores2dos arcos cuja ordenada é .Encontramos2p 3px = e x = . e os que têm ordenadas4 42 p 3pmaiores do que são todos entre e .2 4 4Logo:Ï pV = ÌxŒ ¬ / £ x £Ó 43p¸˝4 ˛

Aula 24-A -Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico1) Função cosseno (definição)2)Gráfico da função cosseno3)Cosseno de alguns arcos importantes4) Equações e inequações5) Resolução de exercícios

1) Função cosseno - definiçãoLembre – se:Vamos ver então cosseno de um arco.Considerando o ciclo trigonométrico abaixo:Para arcos com medida x , o cosseno de x é numericamente igual ao segmento ON , eindicamos por :cos x = ON

A função cosseno é obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonométrico.Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo.PontoValor dex – radCoordenadas dospontosValor docos xA 0 (1,0) 1B (0,1) 0A’ (-1,0) -1B’ (0, -1) 0A (1,0) 1Se observarmos tabela anterior verificamos que o domínio da função cosseno é dado por:D( f)= ¬O conjunto imagem é dado por:{ y Œ¬ / -1 £ y 1}Im( f ) =£Então tg (x) é uma função definida por:f: ¬ Æ ¬ , tal que f =( x) cos (x).

Sinais da função cosseno:1º quadrante 2º quadrante 3ºquadrante 4º quadrantecos (x) > 0 cos (x) < 0 cos (x) < 0 cos (x) > 02) Gráfico da função cossenoPara determinarmos o gráfico da função seno , usaremos o intervalo[ 0,2p ]Valor dex – radValor docos x01 0 -1 0 1Período da função f(x) = cos (x) =2p

3) Cossenos de alguns arcos importantes:Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos para fazer ográfico podemos ver os cossenos que devemos ter na memória.Arcop0 6p4p3p2p3p22pCos13222120 -10 1

4) equações e inequações.• Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos ociclo; isto facilitará a solução do problema. Exemplo:Resolver a equaçãoResolução:1cos x = , para 0 £ x £ 2p.2Devemos determinar no ciclo os arcos quetem abscissa igual a _Os valores de x para os quaispp 5px = ou x = 2p- =33 3logo:1cos x = são:2VÏ= ÌÓp,35p3¸˝˛• Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:Resolver a equação1cos x ≥ , para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Devemos determinar no ciclo os arcos quetem abscissa maior ou igual a _1Os valores de x para os quais cos x = são:2p px = ou x = - , e os que têm ordenadas3 31 p pmaiores do que são todos entre - e .2 3 3Logo:VÏ p p ¸= ÌxŒ ¬ /-£ x £ ˝Ó 3 3 ˛Observação :5 p-p =3 3

5) Resolução de exercícios1) Resolver a equação cos x = 1 para 0 £ x £ 2p.Resolução:Determinemos os pontos no ciclo cuja abscissaseja igual a 1.Verificando a figura encontramoso pontos que são x = 0 e x = 2p. Logo:V= { 0 , 2p }2) Resolver a equação2cosx = - para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valores2dos arcos cuja abscissa é - .Encontramos23 p 5x = e x =p . Logo:4 4VÏ ¸= Ì3 p 5,p ˝Ó 4 4 ˛3) Resolver a equaçãoResolução:Temos que :1cos 2 x = fi cos x = ±212cos x = ± fi cos x = ±221cos 2 x = para 0 £ x £ 2p.2fiVerificando a figura encontramos os valores2dos arcos cujas abscissas são ± .2Encontramosp 3p5p7px = , x = , x = e x = . Logo:4 4 4 412VÏp= ÌÓ 43p5p, , ,4 47p¸˝4 ˛

4) Resolver a equação cos x = 0 para 0 £ x £ 2p.Determinemos os pontos no ciclo cuja abscissaseja igual a 0.Verificando a figura encontramosp 3pdois pontos que são x = , x = .. Logo:2 2VÏ= ÌÓp 3p¸, ˝2 2 ˛5) Resolver a equação3cos x = para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valoresdos arcos cuja abscissa é 23 .Encontramospx =6e11px = . Logo:6VÏp= ÌÓ 6,11p¸˝6 ˛6) Resolver a inequação2cos x £ - para 0 £ x £ 2p.2Resolução:Verificando a figura encontramos os valores2dos arcos cuja ordenada é .Encontramos2p 3px = e x = . e os que têm abscissas4 42menores do que 3 p 5são todos entre ep .2 4 4Logo:ÏV = ÌxŒ ¬ /Ó3p£ x £45p¸˝4 ˛