5 – Grafos Conexos Considere os grafos abaixo: G1 G2 v1 ... - UNESP

Exemplo 5.1.3G G-(2,6) G-1 G+(1,4)43 52 61Fusão de vértices - A fusão de um par de vértices a e b em um Grafo G é feita substituindo osdois vértices por um único vértice ab , de tal forma que toda aresta que era incidente no vértice ae/ou no vértice b passa a ser incidente no novo vértice ab . Assim a fusão de vértices em umgrafo não altera seu número de arestas, apenas diminui o número de vértices.Contração de vértices - a contração de dois vértices a e b é feita através da fusão dos vértices ae b e a remoção dos loops e arestas paralelas que são formadas no processo.Contração de aresta - a contração de uma aresta (a,b) é feita removendo-se a aresta (a,b) econtraindo os vértices a e b. É denotado por G/(a,b).Exemplo 5.1.41 26 5a) fusão dos vértices 1 e 2:b) contração da aresta (1,2)Exercícios1) Considere o grafo:3 41i b fc a h6 24 5j d e g3a) Considere os caminhos definidos no exercício anterior (tópico Subgrafos). Agrupe oscaminhos obtidos em conjuntos de caminhos arestas disjuntos. Mostre que a união de doiscaminhos aresta-disjuntos entre dois pares de vértices forma um circuito ou é a união decircuitos.b) Remova o vértice 5 deste grafoc) acrescente a aresta (2,7)d) decomponha este grafo em três subgrafos.e) contraia a aresta (2,3)conexo.doc – Teoria dos Grafos – Prof. Maria do Socorro Rangel – DCCE/UNESP -30/08/07 - Página 4 de 4