5 – Grafos Conexos Considere os grafos abaixo: G1 G2 v1 ... - UNESP

5.1 - Operações com grafosUnião - A união de dois grafos G1(V1,A1) e G2(V2,A2) é um grafo G3(V3, A3) onde:G3 = G1∪G2,V3 = V1∪ V2 e A3 = A1 ∪ A2Interseção - A interseção de dois grafos G1(V1,A1) e G2(V2,A2) é um grafo G3(V3, A3) onde:G3 = G1 ∩ G2, V3 = V1 ∩ V2 e A3 = A1∩ A2Obs: Se V3 = ∅, dizemos que a interseção entre G1 e G2, G1 ∩ G2, é vazia.Pelas definições dadas é fácil verificar que as operações de união e interseção de grafos sãocomutativas, isto é:G1 ∪ G2 = G2 ∪ G1G1 ∩ G2 = G2 ∩ G1Exemplo 5.1.1G 1 :v 1G 2 : G1 ∪ G2:G1 ∩ G2:v 6v 2 v 3v 3 v 5Decomposição - Um grafo G é dito decomposto em dois subgrafos g1 e g2 se:g1 ∪ g2 = G e g1 ∩ g2 = grafo nulo.Ou seja, cada aresta de G pertence a g1 ou a g2. Alguns vértices no entanto podem pertencer aosdois.Exemplo 5.1.2Remoção (ou exclusão) de vértices e arestas - Se aj é uma aresta de G, então G-aj é umsubgrafo de G obtido pela remoção da aresta aj do grafo G.Se vi é um vértice de G, então G-vi é um subgrafo de G obtido pela remoção do vértice vi dografo G. A remoção de um vértice implica na remoção das arestas a ele incidentes.De maneira similar é possível incluir vértices e arestas em um grafo.conexo.doc – Teoria dos Grafos – Prof. Maria do Socorro Rangel – DCCE/UNESP -30/08/07 - Página 3 de 4