LISTA MATRIZES 1. (Insper 2013) Considere as matrizes e Se x e y ...

3 6 tg α 0 ,6 8 cos β 2 3for satisfeito, então α β é igual aa)π b)3ππ c) 0 d)66e)3π6. (Uftm 2012) Considere as matrizesijA a , tal que2 2ij22 B b ,22 a i j , e tal que 2ijbiji j .Determine:a) pela lei de formação, a matriz C resultante dasoma das matrizes A e B.b) a matriz M de ordem 2 que é solução daequação matricial A M B 0, em que 0representa a matriz nula de ordem 2.7. (Ufg 2012) Uma metalúrgica produzparafusos para móveis de madeira em três tipos,denominados soft, escareado e sextavado, quesão vendidos em caixas grandes, com 2000parafusos e pequenas, com 900, cada caixacontendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, aseguir, fornece a quantidade de parafusos decada tipo contida em cada caixa, grande oupequena. A tabela 2 fornece a quantidade decaixas de cada tipo produzida em cada mês doprimeiro trimestre de um ano.TABELA 1Parafusos/caixa Pequena GrandeSoft 200 500Escareado 400 800Sextavado 300 700TABELA 2Caixas/mês JAN FEV MARPequena 1500 2200 1300Grande 1200 1500 1800Associando as matrizes200 5001500 2200 1300A 400 800 e B 1200 1500 1800 300 700às tabelas 1 e 2, respectivamente, o produtoAxB fornecea) o número de caixas fabricadas no trimestre.b) a produção do trimestre de um tipo deparafuso, em cada coluna.c) a produção mensal de cada tipo de parafuso.d) a produção total de parafusos por caixa.e) a produção média de parafusos por caixa.8. (Udesc 2012) Considere as matrizes x9 a 0 x3 b 1 A ,B y 4 16 12y1 1 1 4 2 27 13 6C .2y1b 2 10 c A soma dos quadradosdas constantes x, y, a, b e c que satisfazem aequação matricial A 6B C é:a) 26 b) 4 c) 41 d) 34 e) 169. (Uern 2012) Sejam as matrizes 2 3 4 0M , N e P M N N M.1 0 1 5 elemento da matriz P éa) – 7. b) – 1. c) – 5. d) 2.www.prevest.com.br – 3209-7300/3209-7240: 2eO menor10. (Espm 2012) A rotação de um ponto P(x,y) do plano cartesiano em torno da origem é umoutro ponto P’(x’, y’), obtido pela equaçãomatricial:x ' cosαsenα x ,y ' senαcosα y onde α é o ângulo de rotação, no sentido antihorário.Desse modo, se P = ( 3, 1) e α = 60º,as coordenadas de P’ serão:a) (−1, 2) b) (−1, 3 ) c) (0, 3 )d) (0, 2) e) (1, 2)11. (Ime 2012) São dadas as matrizesquadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3.Sabe-se que o determinante de C vale onde x é um número real, o determinante damatriz inversa de B valet t 1CA P BP,Sabendo que1 e que34 x , onde P é uma matriz inversível.0 0 1 A 3 x 0 ,1 0 0 determine ospossíveis valores de x.Obs.: (M) t é a matriz transposta de M.a) –1 e 3 b) 1 e –3 c) 2 e 3d) 1 e 3 e) –2 e –312. (Unb 2012) Uma equipe de pesquisa demercado conduziu, durante vários meses, umlevantamento para determinar a preferência dos

consumidores em relação a duas marcas dedetergentes, marca 1 e marca 2. Verificou-se,inicialmente, que, entre 200 pessoaspesquisadas, 120 usavam a marca 1 e 80, amarca 2. Com base no levantamento inicial, aequipe compilou a seguinte estatística:a) 70% dos usuários da marca 1, em qualquermês, continuaram a utilizá-la no mêsseguinte, e 30% mudaram para a marca 2;b) 80% dos usuários da marca 2, em qualquermês, continuaram a utilizá-la no mêsseguinte, e 20% mudaram para a marca 1.Esses resultados podem ser expressos pelamatriz0,7 0,2 P (p ij) ,0,3 0,8 em que p ij, 1 i, j 2, representa a probabilidade do consumidor damarca j consumir a marca i após um mês,supondo-se que tais probabilidades sejammantidas constantes de um mês para o outro.Dessa forma, obtém-se a fórmula de recorrênciaXk + 1 PX k, k 0,ak bkk em que Xrepresenta adistribuição, no mercado, ao final do mês k, dosusuários de cada detergente pesquisados; a k e b krepresentam os percentuais de usuários dasmarcas 1 e 2, respectivamente, no referidoperíodo.Com base nessas informações, julgue os itenssubsequentes.a) A sequência b 1 – b 0 , b 2 – b 1 , b 3 – b 2representa uma progressão geométricadecrescente de razão 0,5.b) Se Xkα βé tal que X k + 1 = X k , para algumk 0, então α = 0,4 e β = 0,6.c) A probabilidade de um consumidor dodetergente da marca 1 comprar o da marca 2ao final do 2.º mês é superior a 50%.13. (Unesp 2012) Dada a matriz2 3A 1 2 definindo-se A 0 = I, A 1 = A e A K = A A A … A, com k fatores, onde I é uma matrizidentidade de ordem 2, k e k 2, a matrizA 15 será dada por:a) I. b) A. c) A 2 . d) A 3 . e) A 4 .14. (Uff 2012) Se C 1,C 2,...,C krepresentam kcidades que compõem uma malha aérea, aematriz de adjacência associada à malha é amatriz A definida da seguinte maneira: oelemento na linha i e na coluna j de A é igualao número 1 se existe exatamente um voodireto da cidade C, para a cidade C, 1casocontrário, esse elemento é igual ao número 0.Uma propriedade importante do produto comnA AA...A, n IN, é a seguinte: o elemento nan fatoreslinha i e na coluna j da matriz A dá o númerode voos com exatamente n 1 escalas da cidadeC ipara a cidade C. j Considere a malha aéreacomposta por quatro cidades,1 2 3 4matriz de adjacência é0 1 1 11 0 1 1A . 1 1 0 0 1 1 0 0C ,C ,C e C , cujaOs números de voos com uma única escala deC 3para C, 1de C 3para C 2e de C 3para C 4são,respectivamente, iguais aa) 0, 0 e 1. b) 1, 1 e 0. c) 1, 1 e 2. d)1, 2 e 2. e) 2, 1 e 1.15. (Fgv 2012) A matrizab cequação matricial AX M em que:1 2 5A 0 1 4 0 0 3e28M 15 .9 a) 67 b) 68 c) 69 d) 70 e) 71é a solução da2 2 2Então a b c vale:16. (Fuvest 2012) Considere a matriz a 2a 1A a 1 a 1em que a é um número real.Sabendo que A admite1inversa A cuja primeira coluna é 2a 1 , awww.prevest.com.br – 3209-7300/3209-7240: 31soma dos elementos da diagonal principal de1A é igual aa) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 917. (Enem 2012) Um aluno registrou as notasbimestrais de algumas de suas disciplinas numatabela. Ele observou que as entradas numéricasda tabela formavam uma matriz 4x4, e quepoderia calcular as medias anuais dessasdisciplinas usando produto de matrizes. Todas

as provas possuíam o mesmo peso, e a tabelaque ele conseguiu é mostrada a seguir.1:[C] 2:1ºbimestre2ºbimestre3ºbimestre4ºbimestreMatemática5,9 6,2 4,5 5,5Português 6,6 7,1 6,5 8,4Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0História 6,2 5,6 5,9 7,7b)3 3:[C] 4:[B] 5:[B] 6:7:[C] 8:[A] 9:[A] 10:[D] 11:[D]12: a) Correto b) Correto c) Incorreto13:[B] 14:[C] 15:[A] 16:[A] 17:[E] 18:[B]Para obter essas médias, ele multiplicou amatriz obtida a partir da tabela pora)d)1 1 1 12 2 2 2 12 12 121 2e)14 14 141 4b)1 1 1 14 4 4 4 c) 11 1 118. (Udesc 2012) Sejam A = (a ij ) e B = (b ij )matrizes quadradas de ordem 3 de tal formaque:• a ij = i + j• b ij = j e os elementos de cada coluna, de cimapara baixo, formam uma progressãogeométrica de razão 2.Analise as proposições abaixo:( ) A = A T( ) Os elementos de cada uma das linhas damatriz B estão em progressão aritmética.( ) Os elementos de cada uma das linhas e decada uma das colunas da matriz AB estãoem progressão aritmética.( ) Existe a matriz inversa da matriz C = A −B .O número de proposição(ões) verdadeira(s) é:a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4Gabarito:www.prevest.com.br – 3209-7300/3209-7240: 4