A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...
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7.3 O Teorema Fundamental do Cálculo e o Cálculo de Leibniz.Leibniz definiu a integração como sendo uma somatória, já que as diferenças infinitamentepequenas percorrem uma seqüência. Logo o teorema fundamental não aparece contido nadefinição de integração. No caso do cálculo de Leibniz o teorema fundamental do cálculoaparece na concepção de que somar seqüências e tomar as seqüências de diferenças sãooperações inversas.A integração de Leibniz é baseada em somar seqüências de diferenças, como pode servisto no capítulo 5. Leibniz apóia-se em conceitos de Cavalieri e estende seus estudos àgeometria analítica, buscando sempre uma forma mais geral possível para a aplicação de seusmétodos.A derivada do cálculo contemporâneo, para Leibniz, consistia em formar seqüências dediferenças. Ao aplicá-las à geometria analítica, introduziu ordenadas infinitamente próximas, auma distância dx, como sendo as seqüências de diferenças infinitamente pequenas no eixo x,valendo o mesmo para o eixo y, quando este for tomado como o eixo de referência. Neste casoteríamos eixos das abscissas infinitamente próximas a uma distância dy, como podemos verneste trabalho capítulo 5.Dessa forma, foram estabelecidas as duas operações inversas que estruturaram as teoriasdo cálculo de Leibniz, onde somar seqüências e tomar as seqüências de diferenças sãooperações inversas.48
8 - Dos Cálculos de Newton e Leibniz ao Cálculo Contemporâneo.Até chegar-se ao cálculo contemporâneo, os cálculos de Newton e Leibniz sofrerammudanças consideráveis. Foram vários conceitos e conseqüentemente elementos introduzidos namatemática que mudaram partes da estrutura do cálculo. Alguns conceitos foram reformulados eoutros, novos, introduzidos.As quantidades variáveis ligadas às curvas e que eram relacionadas a outras grandezas taiscomo tangentes e quadraturas, utilizadas por Newton e Leibniz, ganharam um novo conceito, oconceito de função, que estabelece uma relação aplicada entre abscissas e ordenadas. Podemosperceber, portanto que, esse conceito de função abriu as portas para a reestrutura do cálculo.Surgiram várias novas idéias como no século XIX, o conceito de função que estabelece umarelação aplicada entre conjuntos, as funções contínuas, descontínuas e outros novos elementosforam introduzidos no cálculo.As quantidades infinitamente pequenas adotadas por Leibniz e que Newton classificoucomo o tempo (desde que fosse infinitamente pequeno) representaram problemas para apublicação de seus trabalhos, tendo em vista, a dificuldade de provar a existência dasquantidades infinitamente pequenas, naquele período. Atualmente são facilmente explicadas edefinidas como limites. Um novo elemento introduzido no cálculo, o conceito de limites, surgiuem 1765 com Le Rond D`Alembert, um dos precursores do cálculo.Para Newton e Leibniz, associar uma derivada a uma função (cálculo contemporâneo), eraassociar uma velocidade finita (fluxão) a uma variável e uma diferença infinitamente pequena auma variável.49
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8 - Dos Cálculos de <strong>Newton</strong> e <strong>Leibniz</strong> ao Cálculo Contem<strong>por</strong>âneo.Até chegar-se ao cálculo contem<strong>por</strong>âneo, os cálculos de <strong>Newton</strong> e <strong>Leibniz</strong> sofrerammudanças consideráveis. Foram vários conceitos e conseqüentemente elementos introduzi<strong>do</strong>s namatemática que mudaram partes da estrutura <strong>do</strong> cálculo. Alguns conceitos foram reformula<strong>do</strong>s eoutros, novos, introduzi<strong>do</strong>s.As quantidades variáveis ligadas às curvas e que eram relacionadas a outras grandezas taiscomo tangentes e quadraturas, utilizadas <strong>por</strong> <strong>Newton</strong> e <strong>Leibniz</strong>, ganharam um novo conceito, oconceito de função, que estabelece uma relação aplicada entre abscissas e ordenadas. Podemosperceber, <strong>por</strong>tanto que, esse conceito de função abriu as <strong>por</strong>tas <strong>para</strong> a reestrutura <strong>do</strong> cálculo.Surgiram várias novas idéias como no século XIX, o conceito de função que estabelece umarelação aplicada entre conjuntos, as funções contínuas, descontínuas e outros novos elementosforam introduzi<strong>do</strong>s no cálculo.As quantidades infinitamente pequenas a<strong>do</strong>tadas <strong>por</strong> <strong>Leibniz</strong> e que <strong>Newton</strong> classificoucomo o tempo (desde que fosse infinitamente pequeno) representaram problemas <strong>para</strong> apublicação de seus trabalhos, ten<strong>do</strong> em vista, a dificuldade de provar a existência dasquantidades infinitamente pequenas, naquele perío<strong>do</strong>. Atualmente são facilmente explicadas edefinidas como limites. Um novo elemento introduzi<strong>do</strong> no cálculo, o conceito de limites, surgiuem 1765 com Le Rond D`Alembert, um <strong>do</strong>s precursores <strong>do</strong> cálculo.Para <strong>Newton</strong> e <strong>Leibniz</strong>, associar uma derivada a uma função (cálculo contem<strong>por</strong>âneo), eraassociar uma velocidade finita (fluxão) a uma variável e uma diferença infinitamente pequena auma variável.49
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