A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

7.3 O Teorema Fundamental do Cálculo e o Cálculo de Leibniz.Leibniz definiu a integração como sendo uma somatória, já que as diferenças infinitamentepequenas percorrem uma seqüência. Logo o teorema fundamental não aparece contido nadefinição de integração. No caso do cálculo de Leibniz o teorema fundamental do cálculoaparece na concepção de que somar seqüências e tomar as seqüências de diferenças sãooperações inversas.A integração de Leibniz é baseada em somar seqüências de diferenças, como pode servisto no capítulo 5. Leibniz apóia-se em conceitos de Cavalieri e estende seus estudos àgeometria analítica, buscando sempre uma forma mais geral possível para a aplicação de seusmétodos.A derivada do cálculo contemporâneo, para Leibniz, consistia em formar seqüências dediferenças. Ao aplicá-las à geometria analítica, introduziu ordenadas infinitamente próximas, auma distância dx, como sendo as seqüências de diferenças infinitamente pequenas no eixo x,valendo o mesmo para o eixo y, quando este for tomado como o eixo de referência. Neste casoteríamos eixos das abscissas infinitamente próximas a uma distância dy, como podemos verneste trabalho capítulo 5.Dessa forma, foram estabelecidas as duas operações inversas que estruturaram as teoriasdo cálculo de Leibniz, onde somar seqüências e tomar as seqüências de diferenças sãooperações inversas.48