A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

7 - Os cálculos de Newton e Leibniz e o Teorema Fundamental doCálculo.7.1 O Teorema Fundamental do Cálculo.Os dois conceitos matemáticos básicos que estabelecem o cálculo são as derivadas e asintegrais. É a relação entre esses dois conceitos que os tornou fundamentais ao cálculo. Por isso aessa relação denominou-se teorema fundamental do cálculo. O teorema fundamental do cálculotem o seguinte enunciado:“ Se f é uma função contínua num intervalo I que contém o número a e para cada xpertencente a I temos F (x) = ∫ f (t) dt, então F é uma função derivável e F’(x) = f(x) ”[ 6, ,pg. 188 ].Esta é uma teoria estabelecida pelo cálculo contemporâneo, que define F como uma primitiva def.O conceito de integral no cálculo contemporâneo pode ser simplesmente explicado,tomando um intervalo I = {xo, x1, x2, x3, ... , xn – 1, xn} constituído por um número finito depontos e uma função f(x), tal que o intervalo [x0, xn] pertença ao domínio de f. Sendo I umapartição deste intervalo, tomando uma escolha de números, r1, r2, r3 e rn, onde:xo < r1< x1< r2