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A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

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Seja 0cC uma curva qualquer, onde λ é a tangente a curva em c e o segmento ce a normalem c. Toman<strong>do</strong> c’ na tangente tal que em uma boa aproximação o segmento cc’ possa coincidircom a curva,o menor triângulo da figura acima, o triângulo cdc’ é o chama<strong>do</strong> triângulocaracterístico. Esse triângulo é semelhante aos triângulos cbe e cbg, assim temos:cd / cb = dc’ / be = cc’ / ce; e cd / bg = dc’ / bc = cc’ / gcApesar de não ser o primeiro a utilizar tais relações, o que <strong>Leibniz</strong> queria não eramméto<strong>do</strong>s <strong>para</strong> buscar um resulta<strong>do</strong> em específico, como havia pesquisa<strong>do</strong> em publicações daépoca. Queria, sim, generalizar de maneira mais abrangente possível, méto<strong>do</strong>s <strong>para</strong> se calcular aquadratura de curvas.Através <strong>do</strong> triângulo característico, <strong>Leibniz</strong> desenvolveu uma regra geral a qualdenominou transmutação.5.4 - Transmutação.A transmutação consiste em uma regra geral que permite transformar uma curva dada emuma outra curva, obtida a partir das tangentes da curva dada em questão. É um méto<strong>do</strong>interessante quan<strong>do</strong> a curva encontrada pelo regra de transmutação é mais simples que a curvadada. É um processo que reduz a área da curva dada à área de uma outra curva.Para o desenvolvimento deste processo, <strong>Leibniz</strong> tomou uma curva arbitrária na qual, deposse de uma região limitada abaixo da curva, desenvolveu o seguinte processo.Seja a região limitada da qual quero encontrar a área, a região 0cCB. Essa área pode serdefinida, dividin<strong>do</strong> a região desejada 0cCB em vários triângulos pequenos tais como na figura.ycc’ C0 B x31

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