A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

Após ter aplicado essas idéias em inúmeras séries diferentes, Leibniz aplicou - as tambémà geometria..yY1 y2 y3 y4 y5 y6 y70 1 1 1 1 1 1 1 BxNa visão de Leibniz o problema da quadratura poderia ser estudado como Cavalieri emuitos o fizeram. Tomando as ordenadas de comprimentos y1, y2 y3, ..., eqüidistantes uma dasoutras com o valor igual a 1, ao fazer o somatório das respectivas ordenadas, teríamos um valoraproximado da quadratura da curva ( da área abaixo da curva ). E se tomarmos as diferençasconsecutivas das ordenadas, teríamos valores aproximados da declividade das tangentes. Eleobservou que para distâncias cada vez menores entre as ordenadas, melhor seria a aproximaçãoda quadratura da curva, assim como também da declividade das tangentes à curva.Considerando a parábola y = x² / a, tomamos sucessivamente a/2 e a/3 como unidades edeterminamos a aproximação correspondente para as declividades da tangente em C= (a,a).yy = x² / aaa 4a/3 3a/2 2ax29