A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

= 2Para b = 2 e a = 1 temos: ( x 3 / 3 – 1 / x ) / = { [ 2 3 / 3 ]+ [ (-1/ 2) ]}- { [ 1 3 / 3 ] + [ -1 ]}a = 1{8/3 –1/2} – {1/3 – 1} = {16/6 – 3/6} – {1/3 – 3/3} = 13/6 - (- 2/3) = 13/6 + 4/6 = 17/6.Newton fez uma demonstração geral da fórmula desenvolvida por ele aplicada emquadratura de curvas simples, tomando as fluxões como a operação inversa aos fluentes, daseguinte maneira.Se a quadratura de uma curva simples ax m/n = y, pode ser dada por,n.a . x (m+n)/n = z, então temos: fazendo (n.a)/ (m+n) = c, m + n = p, temos c.x p/n = z.m+nm + nElevando os dois lados da igualdade por n, temos c n . x (p/n).n = z n , logo c n .x p = z n .Fazendo x = x + o e z = z + oy, substituindo na fórmula acima temos:c n (x +o) p = (z + oy) n => c n (x p +pxo p-1 ... ) = z n + noyz n-1 ... . Ao efetuar o produto teremos:c n .x p + c n .px p-1 o + ... = z n + noyz n-1 + ... . Eliminando os termos equivalentes c n .x p e z n , restanos:c n p x p-1 o = nyz n-1 ; dividindo tudo por “o”, segue c n p x p-1 = nyz n-1 => c n px p-1 = nyz n .z -1 =>c n px p-1 = nyz n (1/z) => c n p x p-1 = nyz n / z. Logo z = c x p/ne z n = c n x p . Fazendo a substituição,temos.c n p x p-1 = ( n y c n x p ) / c x p/n logo, ( c n p x p-1 ) / c n x p = ny / c x p/n => p x -1 = ny / cx p/n=> p x -1 (c x p/n ) = ny, mas conforme no início temos: c = (n/m)a; p = m + n; substituindo nafórmula anterior, veremos que: (m + n)x -1 .[ (n / m+n)a x (m+n)/n ] = ny => na x (m+n/n)-1 = ny =>=> ax (m+ n-n)/n = ny / n => ax m/n = y.Newton, através do método das fluxões, calcula a fluxão (derivada), da quadratura decurvas simples (integral), também chamada por ele de fluente por basear-se em movimento.Newton formulou regras e procedimentos sistemáticos, procurando soluções gerais para amaioria dos problemas relacionados ao cálculo infinitesimal conhecidos na época.26