A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

atualmente. Newton explica com bastante cuidado a importância de limitar a área sob a curva,pois nestes casos, só podemos obter uma parte intermediária dela. Newton, através de umprocesso muito longo de divisão, obteve a série para (1+ x) -1 conhecida como série para oslogaritmos. Sendo assim, para a área da curva limitada em (1+ x) -1 , tem-se log (1+ x).Existe também uma dificuldade para p negativo. Nesse caso, Newton sugere a inversão dosextremos de integração, como na regra 2 (ii ).As dificuldades que surgem na aplicação da fórmula para pnegativo são tratadas pela troca das fronteiras de integração.∞ ∞ xSe y = 1/x², então ∫ 1/x² dx = [ - 1/x ] / = [ 1/x ] /x x ∞[1,vol 3, pg.22 ]Já para f1 (x) → ∞ com x → 0 ( f1 (x) = 1/x² ) e f2 (x) → ∞ com x → ∞ ( f2 (x) = x² ), onde y =f1 (x) + f2 (x), a área só poderá ser obtida dentro de uma fronteira ou, parte intermediária. Se y =bx 2 + x -2 então, ∫ ( x 2 + x -2 ) dx = ( x 3 / 3 – 1 / x ) / é a área descrita e só pode ser definida dentroa a ade um intervalo de integração [ a , b ], já que a área é infinita de ambos os lados.bFDαABObservando que as áreas ficam de lados opostos da linha BD, onde BF = x 2e DF = x -2 , comx 3 /3 = área ABF descrita por BF e – x -1= área DFα descrita por DF. Isso acontecerá quando osexpoentes cuja bases é x estiverem com sinais diferentes e qualquer porção de área dada, já que aárea é infinita em ambos os lados, será encontrada desta forma. Subtraia a área referente à menorbase da área referente a maior base.25