A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

i )“Se y = 4 √ x , então y = 4 x 1/2 “ . Logo a área pode ser definida por: a = 4; m = 1e n = 2.Aplicando a regra prática de Newton, temos: ( 2.4 / 1 + 2) x (1+2)/2 => (8/3)x 3/2 , que é a área soba curva da função dada acima . No cálculo moderno essa operação é definida como integralindefinida, onde: ∫ 4 x 1/2 dx = 4 ∫ x 1/2 dx = (8/3)x 3/2 + c.ii )“Se y = x 2“, então a = 1, m = 2 e n = 1. Logo pela regra prática de Newton temos:(1.1 / 2 + 1) x (2+1)/1 => (1/3) x 3 = x 3 / 3, que é a área em questão. No cálculo contemporâneotemos: ∫ x 2 dx = x 3 / 3 + c.Regra 2. Quadratura de curvas compostas de curvas simples.Se for y composto de vários termos, então a área também será composta das áreasresultantes de cada termo em questão.i )“Se y = x 2 ± x 3/2“, então a área desejada é tomada pela resultante da área de cada termo, combase na regra 1, aplicada separadamente. Onde:(1.1 / 2+1) x (2+1)/1 ± (2.1 / 3+2) x (3+2)/2 => x 3 / 3 ± 2x 5/2 / 5.Atualmente temos: ∫ ( x 2 ± x 3/2 ) dx = ∫ x 2 dx ± ∫ x 3/2 dx => x 3 / 3 ± 2x 5/2 / 5 + c.ii )“ Para y = x -2 + x -3/2 “, temos, conforme a regra 2 (i ), a área - x -1 - 2x -1/2 = αBD e para y = x -2 -x -3/2 ,temos a área - x -1 + 2x -1/2 = αBD.Nesse caso Newton faz a observação, de que, ao mudar o sinal da função, teremos umamesma área αBD em ambos os casos. Para isto é necessário que as curvas estejam situadasinteiramente do lado superior da base ABα, conforme figura abaixo. No cálculo contemporâneo,23