A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

4.4 - De Analyse.Após estudos profundos sobre a geometria de Descartes, Newton teve a idéia de aplicar aálgebra aos estudos de geometria e fez demonstrações (porém não profundas como mencionaem seus escritos), de como calcular a quadratura de regiões sob curvas por uma série infinita determos.Não citarei aqui todas as demonstrações feitas em seus manuscritos, mas algumas que vãoajudar o leitor não só a entender o funcionamento do cálculo de Newton, mas também, comoseus estudos relacionados à área sob curvas foram bem abrangentes.DABEmbasado na geometria de Descartes, Newton chama AB de x e BD de y. Newtontambém adota a, b, c, ... , como quantidades dadas (valores que aparecem como coeficiente dasvariáveis) e m e n, como inteiros. Newton começa estabelecendo regras para calcularquadraturas de curvas simples como as que apresento a seguir:Regra 1. Quadratura de curvas simples.Se y = ax m/n , segundo Newton, então a área da curva abaixo do gráfico na região ABD, é dadapor n.a . x (m+ n) / n . E cita vários exemplos práticos dos quais mencionarei alguns.m + n22