A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...
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4.2 - As fluxões e os fluentes.Newton experimentou outros tipos de notações e outras formas de demonstrações, antes deescrever o De Analyse. Suas idéias baseavam-se em problemas de geração de curvas pormovimentos, nos quais chamou o espaço percorrido de fluente e a velocidade do móvel defluxão. Essas idéias constituíram o que Newton chamou de método das fluxões, “ publicadas emum pequeno tratado que escreveu em 1666 e posteriormente, desenvolvidas mais completamenteno tratado de 1671”. [1,vol 3,pág. 23]Para explicar a natureza das curvas, Newton propôs, com vistas ao espaço percorrido, qualquermovimento local, fosse este movimento acelerado ou retardado.1) “ Dado o comprimento do espaço percorrido continuamente ( quer dizer, em cada instante detempo), ache a velocidade do movimento num instante qualquer”.2) “ Dada a continuidade do movimento (quer dizer, em cada instante de tempo), ache ocomprimento do espaço percorrido num instante qualquer” .Assim, em uma equação x² = y, y é o espaço percorrido ( Newton também chama defluente), em um instante qualquer. Este espaço também pode ser medido e representado, segundo.Newton, por um segundo espaço x, que cresce com velocidade uniforme. Então 2xx, descreverá. .a velocidade do móvel em determinado instante. Newton adotou a notação x, y, não só para as. .velocidades, mas também para, as fluxões. Na notação atual x = v (velocidade) tal que x = dx/dtou v = ds/dt ( s = espaço percorrido ).t tE se v = ds/dt, ∫ v dt = ∫ ds/dt = s, espaço percorrido.0 0Estes são os dois problemas inversos partir dos quais Newton desenvolveu seu cálculo.Se y = x² e ambas variáveis são espaços em função de t ( tempo ), então dy/dt = 2x dx/dt.Como x aumenta uniformemente, dx/dt = x é uma constante e como o tempo só pode sermedido considerando-se o movimento uniforme,logo dx/dt = x = 1. A variável independentex, que aumenta uniformemente, pode ser usada como uma“medida” de tempo.[1,vol 3, pg. 27,28 ]18
Newton, em suas notações, não decidiu por uma forma padrão, usando pontos até meadosDe 1661 e símbolos como l, m ,n e r para representar as fluxões de v, x, y e z, na versão originaldo tratado de 1671. [1,vol3, pág. 26]19
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4.2 - As fluxões e os fluentes.<strong>Newton</strong> experimentou outros tipos de notações e outras formas de demonstrações, antes deescrever o De Analyse. Suas idéias baseavam-se em problemas de geração de curvas <strong>por</strong>movimentos, nos quais chamou o espaço percorri<strong>do</strong> de fluente e a velocidade <strong>do</strong> móvel defluxão. Essas idéias constituíram o que <strong>Newton</strong> chamou de méto<strong>do</strong> das fluxões, “ publicadas emum pequeno trata<strong>do</strong> que escreveu em 1666 e posteriormente, desenvolvidas mais completamenteno trata<strong>do</strong> de 1671”. [1,vol 3,pág. 23]Para explicar a natureza das curvas, <strong>Newton</strong> propôs, com vistas ao espaço percorri<strong>do</strong>, qualquermovimento local, fosse este movimento acelera<strong>do</strong> ou retarda<strong>do</strong>.1) “ Da<strong>do</strong> o comprimento <strong>do</strong> espaço percorri<strong>do</strong> continuamente ( quer dizer, em cada instante detempo), ache a velocidade <strong>do</strong> movimento num instante qualquer”.2) “ Dada a continuidade <strong>do</strong> movimento (quer dizer, em cada instante de tempo), ache ocomprimento <strong>do</strong> espaço percorri<strong>do</strong> num instante qualquer” .Assim, em uma equação x² = y, y é o espaço percorri<strong>do</strong> ( <strong>Newton</strong> também chama defluente), em um instante qualquer. Este espaço também pode ser medi<strong>do</strong> e representa<strong>do</strong>, segun<strong>do</strong>.<strong>Newton</strong>, <strong>por</strong> um segun<strong>do</strong> espaço x, que cresce com velocidade uniforme. Então 2xx, descreverá. .a velocidade <strong>do</strong> móvel em determina<strong>do</strong> instante. <strong>Newton</strong> a<strong>do</strong>tou a notação x, y, não só <strong>para</strong> as. .velocidades, mas também <strong>para</strong>, as fluxões. Na notação atual x = v (velocidade) tal que x = dx/dtou v = ds/dt ( s = espaço percorri<strong>do</strong> ).t tE se v = ds/dt, ∫ v dt = ∫ ds/dt = s, espaço percorri<strong>do</strong>.0 0Estes são os <strong>do</strong>is problemas inversos partir <strong>do</strong>s quais <strong>Newton</strong> desenvolveu seu cálculo.Se y = x² e ambas variáveis são espaços em função de t ( tempo ), então dy/dt = 2x dx/dt.Como x aumenta uniformemente, dx/dt = x é uma constante e como o tempo só pode sermedi<strong>do</strong> consideran<strong>do</strong>-se o movimento uniforme,logo dx/dt = x = 1. A variável independentex, que aumenta uniformemente, pode ser usada como uma“medida” de tempo.[1,vol 3, pg. 27,28 ]18
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