A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

( m – 0 ) / 1 . ( m – 1 ) / 2 . ( m – 2 ) / 3 . ( m – 3 ) / 4. .(m – 4 ) / 5.Como exemplo, podemos tomar a 5 a linha do triângulo aritmético, cujos termos são 1 4 64 1. A partir do segundo termo, 4, fazendo seu produto pela representação do 3º termo na série,( m – 1 ) / 2, é possível encontrar o terceiro termo, onde m é o expoente referente à linhaanalisada, no caso m = 4.4 . ( 4 – 1 ) / 2 = 12 / 2 = 6 , onde 6 é o terceiro termo da série;6 . ( 4 – 2 ) / 3 = 12 / 3 = 4 , onde 4 é o quarto termo da série;4 . ( 4 – 3 ) / 4 = 4 / 4 = 1 , onde 1 é o quinto termo da série;1 . ( 4 – 4 ) / 5 = 0 / 5 = 0 , onde termina a seqüência.Em conseqüência disso, já conhecidos os 2º termos das expressões, as curvas desejadas já podiamser interpoladas e assim Newton fez. A primeira é o círculo: (expressões destacadas foraminterpoladas).(1 - x²) 0/2 x – 0 . ( 1/3x ) 3(1 - x²) 1/2 x – 1/2 . ( 1/3x ) 3 ...(1 - x²) 2/2 x – 1 . ( 1/3x ) 3(1 - x²) 3/2 x – 3/2 . ( 1/3x ) 3 ...(1 - x²) 4/2 x – 2 . ( 1/3x ) 3 + 1 . ( 1/5x ) 5(1 - x²) 5/2 x – 5/2 . ( 1/3x ) 3 ...(1 - x²) 6/2 x – 3 . ( 1/3x ) 3 + 3 . ( 1/5x ) 5 – 1 . ( 1/7x ) 7 .A partir da série infinita de termos, foiu possível determinar os demais coeficientes daseqüência. Para a área do segmento circular, se o primeiro termo é 1, o segundo 1/2 e m = 1/2,partindo do segundo termo teremos:14