Lista de Exercícios sobre polinômios - UTFPR

Professora Adriana Borssoihttp://www.cp.cefetpr.br/borssoiadrianaborssoi@utfpr.edu.brCOEME - Grupo de MatemáticaMatemática 3 – Ensino Médio – Turma M31Atividades sobre PolinômiosIdentificação: 24 de Agosto de 2007.E 01 : (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x 3 – 2x 2 + x + 1 por x 2 – x + 2 ?a) x + 1 b) 3x + 2 c) -2x + 3 d) x – 1 e) x – 2E 02 : (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x 4 + 5x 3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:a) Q = 2x 3 + 7x 2 + 7x – 5 e R = 2 b) Q = 2x 3 + 7x 2 – 5x + 2 e R = 2c) Q = 2x 3 + 3x 2 – 3x – 9 e R = 16 d) Q = 2x 3 + 7x 2 – 5x + 2 e R = 0 e) Q = 2x 3 + 3x 2 – 15x + 22 e R = 2E 03 : (UFRS) – A divisão de p(x) por x 2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:a) x 2 + x – 1 b) x 2 + x + 1 c) x 2 + x d) x 3 – 2x 2 + x – 2 e) x 3 – 2x 2 + x – 1E 04 : (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x 4 pelo polinômio g = x 2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:a) x 2 + 1 e x + 1 b) x 2 – 1 e x + 1 c) x 2 + 1 e x – 1 d) x 2 – 1 e -1 e) x 2 + 1 e 1E 05 : (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x 3 – 5x 2 + 7x – 2 é Q(x) = x 2 -3x + 1, então o outro fator é:a) x – 2 b) x + 2 c) -x – 2 d) -x + 2 e) x + 1E 06 : (UFPA) – O polinômio x 3 – 5x 2 + mx – n é divisível por x 2 – 3x + 6 . Então, os números m e n são tais que m + n é igual a:a) 0 b) 12 c) 24 d) 18 e) 28E 07 : (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q ,temos:a) r = n/m b) r = n – m c) r ≤ m d) r < m e) r < n – mE 08 : (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B. Então, quando A é divididopor 2B :a) quociente é 2Q e o resto 2R b) quociente é Q/2 e o resto R/2 c) quociente é Q/2 e o resto é Rd) quociente é 2Q e o resto R e) quociente é 2Q e o resto R/2E 09 : (FGV-SP) O resto da divisão de 5x 2n - 4x 2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:a) 7 b) 8 c) –7 d) 9 e) –9E 10 : (UFCE) Se x 2 +px-q é divisível por (x+a), então:a) a 2 =ap b) a 2 +pa=q c) a 2 -q=ap d) p-q=a e) n.d.aE 11 : (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx 2 +kx+1 satisfaça a sentença p(x) –x = p(x-1) é :a) -1/2 b) 0 c) 1/2 d) 1 e) 3/2E 12 : (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x 2 +px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:a) -2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2E 13 : (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x 2 +1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1a) 22 b) 20 c) 10 d) –2 e) –10E 14 : (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x 3 -8x 2 +mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :a) -8 b) 10 c) –70 d) 8 e) –6E 15 : (UFPE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale a alternativa certa para o resto da divisão de p(x) por x 2 -5x+6,sabendo-se que p(2)= 2 e p(3)= 3:a) 2x+1 b) x+1 c) x-3 d) x-2 e) xE 16 : (PUC-SP)- O resto da divisão do polinômio p(x)= (x-1). (x-2).(...).(x-n)+b pelo polinômio g(x)= x é:a) b b) (-1) n b c) n! + b d) (-1) n n! e) (-1) n n! + bx + 1 A BE 17 : (CEFET-PR) – Os valores de A e B de forma que = + são, respectivamente:2x − x x x − 1a) 1 e -2 b) -1 e -2 c) -1 e 2 d) 1 e 2 e) -2 e -1

E 18 : (UFPA) – Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?a) a 2 . x 3 + (a – 1)x 2 – (7-b)x b) (a + 1)x 2 + (b 2 – 1)x + (a – 1) c) (a 2 + 1)x 3 – (a – 1)x 2d) (a – 1)x 3 – (b + 3)x 2 + (a 1 – 1) e) a 2 x 3 - (3 + b) x 2 - 5xE 19 : (UNIFOR – CE) – Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o graude p + q + r :a) não pode ser determinados b) pode ser igual a 2 c) pode ser igual a 4 d) pode ser menor que 5 e) é igual a 5;E 20 : (PUC – MG) – Se 2 x − x+ 1 A B = +x( x+ 1) x x+ 1com x ≠ 0 e x ≠ − 1 , é correto afirmar que o produto A.B é igual a:a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3E 21 : (UEL – PR) – Sendo f, g e h polinômios de graus 4, 6 e 3, respectivamente, o grau de (f + g).h será:a) 9 b) 10 c) 12 d) 18 e) 30E 22 : (UFPR) – Se os polinômios P(x) = 4x 4 – (r + 2)x 3 – 5 e Q(x) = sx 4 + 5x 3 – 5 são idênticos, então r 3 – s 3 é:a) 279 b) -343 c) -407 d) -64 e) -279E 23 : (PUC – SP) – O polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2) 2 .(x – 3) 3 .(…).(x – 10) 10 tem grau:a) 10 b) 10! c) 10 2 d) 110 e) 55E 24 : (UFV–MG) – Para que o polinômio segundo grau P(x) = ax 2 – bx + c seja o quadrado do polinômio Q(x) = dx + e, é necessárioque:a) b 2 = 4c b) b 2 = 4ac c) b 2 = 4a d) b 2 = 4a 2 c e) b 2 = 4a 2E 25 : (VUNESP – SP) – Sabe-se que a soma dos n primeiros termos da sucessão a k = k.(k + 1), k = 1,2,3,... é um polinômio em de grau3.Esse polinômio é:33 23 2n n n + 3n + 2nn − 3n + 2n33a) − b)c)d) 3n − ne) n3 3333−x−1 2E 26 : Seja a um número real e seja px ( ) = 0 a−x−1:0 4 1−xa) Para a=1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0.b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x)=0 tem uma única raiz real.E 27 : O gráfico de uma função f : IR → IR tal quenn−1 2f ( x) = anx + an−1x + ... + a2x + a1x+ a0, { an, an− 1,..., a2, a1, a0}⊂ IR, é:a) -3 é raiz simplesb) -3 é raiz de multiplicidade parc) 4 pode ser raiz duplad) Se não houver mais raízes reais além de -3 e 4, então o menor valor possível de n é 5.e) Se não houver mais raízes reais e α > 4 , então se pode ter f ( α ) > 0.x b2E 28 : Determine a e b de modo quex -2x-12x-1 x-a ≡ .2⎡1x x ⎤⎢2⎥E 29 : (UF-RN) O resto da divisão do polinômio Px ( ) = det ⎢1a a⎥por x – b é :⎢21 b b⎥⎣ ⎦a) o polinômio nulo b) x – a c) a – b d) b – a e) a – x22E 30 : ( UCDB-MT) Um polinômio de terceiro grau é divisível por 2x -5x+ 2 e por 2 x - 7 x + 3, e dividindo por x – 1 deixa resto8. Tal polinômio é:a) 8 ( x – 3) ( x – 2) (2 x - 1) b) 4 ( x - 3) ( x - 2) ( 2 x -1) c) ( x – 3) ( x – 2) ( 2 x – 1)d) 8 ( x -3) (x + 2) ( 2 x – 1) e) 4 ( x -3) ( x + 2) ( 2 x -1)3 2E 31 : (U. F. Pelotas – RS) O polinômio Px ( ) = 2 x + 4 x − 4 x+ c é idêntico ao polinômioEntão, a soma a + b + c é:a) 8 b) 4 c) 0 d) 6 e) – 23 2( a+ b) x + ( c+ 2) x − a x + ( a-2)4 3 2E 32 : (Unifor – CE) Sabe-se que - 2 é raiz do polinômio f ( x) = x + 4 x + x − 6 x . A forma fatorada de f é :a) x ( x + 2) ( x – 1) ( x + 3) b) x ( x + 2) ( x – 1) ( x – 3) c) x ( x + 2) ( x +1) ( x – 3)d) x ( x – 2) ( x - 1) ( x +3) e) x ( x – 2) ( x + 1) ( x – 3)

4 3E 33 : (Ucsal- BA) O número complexo 2 i é raiz da equação 2 x − 5 x2+ 10 x - 20 x + 8 = 0 . Relativamente às raízes reais dessaequação, é verdade que:a) têm soma 5/2 b) o produto é - 1 c) são todas números inteirosd) são irracionais e) são inexistentesE 34 : (UF – AL) Sabe-se que o polinômio f x x x xraízes reais de f têm soma igual a :a)−1−5−7b)c)3334 3 2= 3 + 2 −13 − 8 + 4 é divisível por g =d) – 3 e) - 42g x x= - - 2. As duas menores2E 35 : (U. F. Juiz de Fora – MG) Se α é uma raiz da equação x + x + n = 0, em que n é um inteiro positivo, podemos afirmarque α é igual a :a) 2 n b) n c) n2d) n e) 0E 36 : (UF- SE) Se uma equação polinomial com coeficientes reais admite as raízes i, 1 – i e – 2, então o seu grau é:a) no máximo 5 b) no mínimo 5 c) certamente 5 d) no mínimo 3 e) certamente 33 2E 37 : (UF – PE) O produto de duas raízes da equação 2 x - 8 x + k x - 8 = 0 é igual a 2. Então, o valor de k é:a) 5 b) 8 c) 10 d) 11 e) 123E 38 : (UF – RS) O polinômio px ( ) = x + 10:a) não tem raízes reais b) tem raiz positiva e duas imaginárias c) tem uma raiz triplad) tem uma raiz negativa e duas imaginárias e) tem três raízes reais distintasE 39 : ( Ucsal – BA) Um polinômio f, de grau 3, admite 2 e 3 como raízes. Se na divisão de f por x – 5 obtém – se resto 60, então f podeser igual a:3 234 3 2a) 2 x - 10 x + 12 xb) 3 x - 57 x + 90 c) x - 5 x + 5 x + 5 x -63 23d) x + 5 x + 6 x + 5e) x − 19 x + 303 2E 40 : (Fatec – SP) Sejam os números reais a, b e c, com a < b < c, as raízes da equação 3 x + x − 2 x = 0 . É verdade que:a) c - a =521b) c - b = - c) b – a = -1 d) a + b =-333e) b + c = -13E 41 : ( PUC – PR) Ao calcular a soma das duas maiores raízes da equação x +27 x + 14 x + 8 = 0 sabendo que as três raízes emP. G., obtemos:a) - 2 b) - 3 c) - 4 d) - 5 e) - 6E 42 : ( U. F. Lavras – MG) As raízes da equação ( )4 3 21 −x ( x −2x − 15 x) = 0 são:a) 0, 1 + i, 1 – i, 2 + i, 2 – i b) 0, 1, -1, 2, -2 c) 0, 1, -1, i, - i, -3, 5d) 2 , − 2 , 32 , − 32e) 2 + i , 2 − i , 0, 1, -14 3 2E 43 : ( UFF- RJ) O polinômio P(x) = x - 5 x + 9 x - 7 x + 2 também pode ser escrito comovalor de p é:a) 2 b) 1 c) 0 d) - 1 e) - 2nP(x) ( x-1) (x p)= − . Assim, o3 2E 44 : ( UCDB- MT) Sabe-se que -1 é uma das raízes da equação 6 x + 7 x - 14 x - 15 = 0. Então, o conjunto solução dessaequação é:5 -35 25 35 3 5 -2a) { − 1, ,3 2}b) { − 1, - ,3 3}c) { − 1, ,3 2}d) { − 1, - ,3 2}e) { − 1, ,3 3}E 45 : ( Fuvest- SP) O polinômio4 3 2px ( ) = x + x - x - 2 x- 2 é divisível por2x+ a , para um certo número real a. Pode-se,pois, afirmar que o polinômio p:a) não tem raízes reais b) tem uma única raiz real c) tem exatamente duas raízes reais distintasd) tem exatamente três raízes reais distintas e) tem quatro raízes reais distintas