<strong>S.1.4</strong> <strong>Espelho</strong> <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong>divisão da frente <strong>de</strong> onda e interferómetros <strong>de</strong> divisão <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong>. No primeiro caso, <strong>de</strong>que é exemplo o sistema baseado no espelho <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong> (do físico francêsAugustin Jean <strong>Fresnel</strong>, 1788-1827) que será estudado neste trabalho, partesespacialmente distintas da frente <strong>de</strong> onda primária permitem gerar ondassecundárias, quer directamente, quer com o auxílio <strong>de</strong> sistemas ópticos adicionais;estas ondas secundárias são feitas interferir posteriormente. Nos interferómetros <strong>de</strong>divisão <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong> (<strong>de</strong> que o interferómetro <strong>de</strong> Michelson é exemplo), a ondaprimária dá origem, por simples divisão da respectiva potência propagante, a duasondas com a mesma estrutura, que se propagam ao longo <strong>de</strong> trajectórias distintas eque, uma vez sobrepostas, interferem.Figura 1. Interferência com o espelho <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong>.O interferómetro associado ao espelho <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong> é ilustrado na Figura 1. Oespelho <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong> é constituído por dois espelhos planos, que fazem entre elesum ângulo α pequeno. A frente <strong>de</strong> onda proveniente da fonte pontual S inci<strong>de</strong> emambos os espelhos. Uma parte <strong>de</strong>ssa frente <strong>de</strong> onda é reflectida por um dosespelhos, e a outra pelo outro espelho. Na região <strong>de</strong> sobreposição entre as duasondas secundárias ocorre interferência. Tudo se passa, na realida<strong>de</strong>, como se as duasondas fossem provenientes <strong>de</strong> duas fontes (virtuais) distintas, S 1e S 2 , separadaspela distância a . Como se verá na secção seguinte, a análise do interferograma e a<strong>de</strong>terminação <strong>de</strong> a a partir da geometria do interferómetro (para o que seránecessário aplicar-se relações simples da Óptica Geométrica) permitirão <strong>de</strong>terminaro comprimento <strong>de</strong> onda da fonte óptica.Assim, são objectivos importantes <strong>de</strong>ste trabalho a familiarização com fenómenos <strong>de</strong>interferência (utilizando um interferómetro <strong>de</strong> divisão <strong>de</strong> frente <strong>de</strong> onda - espelho<strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong>), a utilização <strong>de</strong> leis da Óptica Geométrica, e a sua conjugação na<strong>de</strong>terminação do comprimento <strong>de</strong> onda da luz emitida por um laser <strong>de</strong> He-Ne.Laboratórios <strong>de</strong> Óptica 2
<strong>S.1.4</strong> <strong>Espelho</strong> <strong>duplo</strong> <strong>de</strong> <strong>Fresnel</strong>3. Consi<strong>de</strong>rações geraisConsi<strong>de</strong>re-se, por simplicida<strong>de</strong>, duas ondas planas monocromáticas E 1, E2 :E 1 ( r , t)= E 01cos( k 1⋅r −ωt + ε 1 )E 2( )( r , t)= E 02cos k 2⋅ r −ωt +ε 2e a sua sobreposição E 1( r , t)= E 1( r , t)+ E 2( r , t). Dado que, para ondas ópticas, afrequência é da or<strong>de</strong>m dosω 2π ~5×10 14 Hz, os <strong>de</strong>tectores apenas me<strong>de</strong>m o valormédio temporal () da intensida<strong>de</strong>, que é proporcional aI()= r E 2com E 2 = E ⋅ E . Assim, resulta que:2I() r = E 1+ E 22+ 2 E 1⋅ E 2= E 2⎛01⎞⎜ ⎟ + E 2⎛02 ⎞⎜ ⎟ + 1 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 E ⋅ E cos k ⋅ r + ε − k ⋅ r − ε 01 02 1 1 2 2= I 1+ I 2+ 2 I 1I 2cosφ( )sendo: I 1,2: intensida<strong>de</strong>s das ondas individuais no ponto consi<strong>de</strong>rado rφ = ( k 1− k 2 )⋅ r + ( ε 1− ε 2): diferença <strong>de</strong> fase, no ponto consi<strong>de</strong>rado (), r entre asduas ondas.Assim, num ponto <strong>de</strong> observação (), r a intensida<strong>de</strong> I <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá da diferença <strong>de</strong> faseφ, variando entre extremos()I max= I 1+ I 2+ 2 I 1I 2I min= I 1+ I 2− 2 I 1I 2(interferência construtiva)(interferência <strong>de</strong>strutiva)A intensida<strong>de</strong> I() r po<strong>de</strong> ainda ser escrita comoI()= r I 0 [ 1 + V cosφ]em que V é a visibilida<strong>de</strong>.Laboratórios <strong>de</strong> Óptica 3