S.1.4 Espelho duplo de Fresnel

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S.1.4 Espelho duplo de Fresneldivisão da frente de onda e interferómetros de divisão de amplitude. No primeiro caso, deque é exemplo o sistema baseado no espelho duplo de Fresnel (do físico francêsAugustin Jean Fresnel, 1788-1827) que será estudado neste trabalho, partesespacialmente distintas da frente de onda primária permitem gerar ondassecundárias, quer directamente, quer com o auxílio de sistemas ópticos adicionais;estas ondas secundárias são feitas interferir posteriormente. Nos interferómetros dedivisão de amplitude (de que o interferómetro de Michelson é exemplo), a ondaprimária dá origem, por simples divisão da respectiva potência propagante, a duasondas com a mesma estrutura, que se propagam ao longo de trajectórias distintas eque, uma vez sobrepostas, interferem.Figura 1. Interferência com o espelho duplo de Fresnel.O interferómetro associado ao espelho duplo de Fresnel é ilustrado na Figura 1. Oespelho duplo de Fresnel é constituído por dois espelhos planos, que fazem entre elesum ângulo α pequeno. A frente de onda proveniente da fonte pontual S incide emambos os espelhos. Uma parte dessa frente de onda é reflectida por um dosespelhos, e a outra pelo outro espelho. Na região de sobreposição entre as duasondas secundárias ocorre interferência. Tudo se passa, na realidade, como se as duasondas fossem provenientes de duas fontes (virtuais) distintas, S 1e S 2 , separadaspela distância a . Como se verá na secção seguinte, a análise do interferograma e adeterminação de a a partir da geometria do interferómetro (para o que seránecessário aplicar-se relações simples da Óptica Geométrica) permitirão determinaro comprimento de onda da fonte óptica.Assim, são objectivos importantes deste trabalho a familiarização com fenómenos deinterferência (utilizando um interferómetro de divisão de frente de onda - espelhoduplo de Fresnel), a utilização de leis da Óptica Geométrica, e a sua conjugação nadeterminação do comprimento de onda da luz emitida por um laser de He-Ne.Laboratórios de Óptica 2
S.1.4 Espelho duplo de Fresnel3. Considerações geraisConsidere-se, por simplicidade, duas ondas planas monocromáticas E 1, E2 :E 1 ( r , t)= E 01cos( k 1⋅r −ωt + ε 1 )E 2( )( r , t)= E 02cos k 2⋅ r −ωt +ε 2e a sua sobreposição E 1( r , t)= E 1( r , t)+ E 2( r , t). Dado que, para ondas ópticas, afrequência é da ordem dosω 2π ~5×10 14 Hz, os detectores apenas medem o valormédio temporal () da intensidade, que é proporcional aI()= r E 2com E 2 = E ⋅ E . Assim, resulta que:2I() r = E 1+ E 22+ 2 E 1⋅ E 2= E 2⎛01⎞⎜ ⎟ + E 2⎛02 ⎞⎜ ⎟ + 1 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 E ⋅ E cos k ⋅ r + ε − k ⋅ r − ε 01 02 1 1 2 2= I 1+ I 2+ 2 I 1I 2cosφ( )sendo: I 1,2: intensidades das ondas individuais no ponto considerado rφ = ( k 1− k 2 )⋅ r + ( ε 1− ε 2): diferença de fase, no ponto considerado (), r entre asduas ondas.Assim, num ponto de observação (), r a intensidade I dependerá da diferença de faseφ, variando entre extremos()I max= I 1+ I 2+ 2 I 1I 2I min= I 1+ I 2− 2 I 1I 2(interferência construtiva)(interferência destrutiva)A intensidade I() r pode ainda ser escrita comoI()= r I 0 [ 1 + V cosφ]em que V é a visibilidade.Laboratórios de Óptica 3
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