Álgebra Linear C - Departamento de Matemática da Universidade ...

Universidade do MinhoDepartamento de MatemáticaÁlgebra Linear CMiEBfolha v 2007/20081. Resolva os seguintes sistemas de equações lineares:⎧⎪⎨ 3x 1 − x 2 + x 3 = −1(a) 9x 1 − 2x 2 + x 3 = −9⎪⎩3x 1 + x 2 − 2x 3 = −9(b)(c)(d)(e)(f)⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩{⎧⎪⎨⎪⎩2x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 = 54x 1 + 3x 2 + 7x 3 + 3x 4 = 8−8x 1 − x 2 − x 3 + 3x 4 = 46x 1 + x 2 + 2x 3 − x 4 = 12x − 3y = −1−4x − 6y = −212x − 18y = −6−x 1 − x 2 + 2x 3 = −5−3x 1 − x 2 + 7x 3 = −22x 1 − 3x 2 − x 3 = 10x 1 + x 2 + x 3 = 1x 1 − x 3 = 2x 1 + x 2 + x 3 = 22x 1 + x 2 + x 3 = 33x 1 + x 2 + x 3 = 42. Determine β ∈ R de modo que o sistema⎧⎪⎨ βx − y + βz = 0−2βy − 2z = 0⎪⎩x − y + βz = 0seja determinado.3. Determine todas as matrizes X ∈ M 3×4 (R) tais que AX = 0, com⎡⎤1 −2 3⎢⎥A = ⎣ −2 5 −6 ⎦ .2 −3 64. Encontre os valores do parâmetro k ∈ R para os quais o sistema⎧⎪⎨ x − 2y + 3z = 12x + ky + 6z = 6⎪⎩−x + 3y + (k − 3)z = 01

seja(a) Possível determinado;(b) Possível indeterminado;(c) Impossível.5. Resolva AX = B, comA =[4 13 1], B =[1 2−1 3].6. Usando o algoritmo de Gauss-Jordan, calcule, se possível, a inversa de⎡⎤⎡⎤[ ]1 1 2 22 1 13 4⎢⎥0 1 0 2A = , B = ⎣ 3 −1 2 ⎦ , C = ⎢⎥1 1⎣ 3 3 4 4 ⎦ .1 1 −10 3 0 42