T - Unesp

Equação Geral da Condução●Para um sistema unidimensional demonstrouse:q x =−k A ∂ T∂ x∣xTransferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon●Para um sistema multidimensional o fluxo decalor é vetorial:q , , =q x, , ⋅i q y, , ⋅jq z, , ⋅k=−k ∂ T ⋅i −k ∂ T ⋅j−k ∂T ⋅k =k⋅∇⋅T ∂ x∣x ∂ y∣y ∂ z∣z

Equação de Difusão de Calor●Balanço de Energia na seção do Cubo:˙E A⋅A⋅dx⋅c p ⋅ ∂T∂t˙=qxE e Ė s−q x dq x ˙ E G˙q A⋅dxTransferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalonsendo dq x=− ∂∂ x k A ∂T∂ x ⋅dxq x⋅A⋅dx⋅c p⋅ ∂T∂t = ∂∂ x k ∂T∂ x A⋅dx ˙q A⋅dx⋅c p⋅ ∂T∂t = ∂∂ x k ∂T∂ x ˙qdxq x dq xÁreaA

Equação Multidimensional de Difusãode Calor – Sistema Cartesiano●Equação Geral:⋅c p⋅ ∂T∂t = ∂∂ x k ∂T∂ x ∂∂ y k ∂T∂ y ∂∂ z k ∂T∂ z ˙q (2.13)Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon●1k / c pEquação para Condutividade Constante∂T∂t = ∂2 T∂ x ∂2 T2∂ y ∂2 T2∂ z ˙q2 k(2.15)

Equação Multidimensional de Difusãode Calor – Outros Sistemas●Sistemas Cilíndricos:⋅c p⋅ ∂T∂t = 1 r∂∂Tk⋅r∂ r ∂ r 1 r 2∂ ∂ k ∂T ∂ ∂ ∂ z k ∂T ∂ z ˙q(2.20)Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon●Sistemas Esféricos:⋅c p⋅ ∂T∂t = 1 r 2∂ ∂ r k⋅r 2 ∂T ∂ r 11r 2 sin ∂ ∂ k ∂T ∂ r 2 sin 2 ∂ ∂Tk⋅sin∂ ∂ ˙q (2.23)

Solução de EquaçõesDiferenciaisTransferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon●●Qualquer equaçãodiferencial pode resolverum problemadeterminando o“comportamento” dafunção solução.A solução característicade um determinado doproblema só pode serobtida com oconhecimento das suas“Condições de Contorno”do problema.y5432100 0.2 0.4 0.6 0.8 1tSolução Geral:y t=5⋅exp x−2⋅xC 1Solução Específica:y t=0=2

Condições de Contorno Típicas●Com relação ao tempo:– Condição inicial●Com relação à condução:Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon– Condição de 1ª Espécie (Dirichlet)– Condição de 2ª Espécie (Neumann)– Condição de 3ª Espécie (Robin)

Condição Inicial●Para qualquer problema que envolva transitório énecessário conhecer o perfil da grandeza analisada empelo menos um instante de tempo.Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalont=0t=0T x ,t=0=−2⋅x 2 −3x38 out=0 T x ,t=0=50x

●Condição de 1ª EspécieCondição Pré-EstabelecidaCondição de DirichletCondição na qual a grandeza (temperatura, porexemplo) é conhecida numa dada posição.Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalon70L50xx=0 T x=0, t=70x=L T x=L , t=50

●Condição de 2ª EspécieCondição de FluxoCondição de NeumannCaracteriza a condição no qual a derivada dagrandeza é estabelecida. É denominada condiçãode Fluxo por estar associada ao fluxos (fluxo decalor, por exemplo).q' ' =150 W m 2Transferência de Calor e Massa IProf. Dr. Vicente Luiz Scalonk =10W/ m Kx=0 q ' '=−k⋅ dTdx dT =− q ' 'dx∣x=0 kx=0 dT =− 150dx∣x=0 10xObs: - Muito cuidado com sentido do eixo x!!!!- Caso de Fluxo Nulo!!!!