IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

complexidade destes algoritmos, supõe-se que os dados iniciais sãointeiros, conforme Khachiyan [13] e [14].Hipótese: Os algoritmos de pontos interiores que implementamosneste trabalho são algoritmos primais-duais: passos curtos e0preditor-corretor. Assim, supomos que F é não vazio. Estahipótese garante as condições de otimalidade para o problemaprimal-dual (PD) (veja por exemplo, Gonzaga [10]).Trajetória central: Definimos a trajetória central perturbando oproblema (PD), a saber: a funçãoµ > 0 ֏ ( x(µ ), y(µ ), s(µ ))satisfazendo o problema perturbadoestudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.(PD)µATyAx = b+ s = cxs = µex, s≥ 0,nonde e∈ R é um vetor de uns, é uma curva diferenciáveldenominada trajetória central.A trajetória central é a curva formada pelos pontoscentrais primais-duais associados a µ > 0,cujo limite quandoµ → 0 é uma solução ótima do problema primal-dual (veja porexemplo, Ye [27])Medida de proximidade: Dado µ > 0,queremos encontrar o par0(x, s) ∈ F tal que xs µ = e. A palavra ‘próximo à trajetóriacentral’ se refere a alguma medida de proximidade que definimosagora:233