IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

S= {(y, s) ∈ Rmn T× R ; A y+s=c,s ≥ 0 }eS0= {(y, s) ∈ S; s > 0 }.O conjunto viável e o conjunto de pontos interioresviáveis do problema primal-dual (PD) são, respectivamente,F = {(x, s) ∈ Rnn× R ;x ∈ X,~s ∈ S}eF0= {(x, s) ∈ F;(x, s) > 0 },~nmonde S = {s ∈ R ;(y, s) ∈ S para algum y ∈ R }.Apresentaremos a seguir, os problemas que resolveremosatravés de nossas implementações.Problemas Testeestudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.O problema que apresentaremos a seguir é um PPLclássico na literatura da PL, o qual foi publicado por Beale [1] em1955 para mostrar que o algoritmo simplex pode não convergir,dependendo das escolhas para a entrada e para a saída da base.Segue-se o exemplo de Beale:(Be)minimizarsujeito a :− 3 4 x1 4 x1 2 xx ,111− 8x−12xx12+ 20x,2x23− x−12 x,2x−12 x3x43,+ 9x+x35,43+ 3xx+ 6x+ x6,45x+ xx7746≥= 0= 0= 1Outro PPL clássico na literatura da PL é o exemplo deKlee e Minty [15], o qual foi publicado em 1972 para mostrar queo algoritmo simplex tem complexidade exponencial (pior caso)para uma certa escolha na entrada da base. Segue-se o exemplo deKlee e Minty no formato padrão:0.228