IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

Associado a todo PPL existe um outro PPL chamado dual.E o dual de (P) é definido por:onde(D)maximizarsujeito a :ATbyTy+s ≥ 0,my ∈ R é o vetor de variáveis duais e incluímosnexplicitamente um vetor com componentes não negativas s ∈ Rdenominado folga dual.Relacionando o par de problemas primal (P) e dual (D),existe um outro PPL chamado primal-dual, que consiste emencontrar, se existir, uma solução para o seguinte sistema deequações e inequações:s=cestudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.(PD)ATyAx = b+ s = cxs = 0x, s ≥ 0,onde xs = 0 significa x = 0,j = 1,…,n.j s jAs condições de otimalidade para o par de problemasprimal e dual coincidem com as condições de Karush-Kuhn-Tucker, a saber: x é uma solução ótima de (P) se, e somente se,existe um par (y,s) tal que o sistema (PD) é satisfeito.Consideremos os problemas (P), (D) e (PD). O conjuntoviável e o conjunto de pontos interiores viáveis do problemaprimal (P) são, respectivamente,Xn= {x ∈ R ; Ax =b, x≥0 }eX0= {x ∈ X; x > 0 }.O conjunto viável e o conjunto de pontos interioresviáveis do problema dual (D) são, respectivamente,227