IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

estudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.algoritmo simplex tem complexidade exponencial (pior caso) parauma certa escolha na entrada da base, apesar de funcionar bem naprática. A partir daí, surgiram outras classes de algoritmos para PLcom complexidade inferior à do simplex. Um deles, comcomplexidade polinomial e que funciona bem na prática, é ométodo de pontos interiores, publicado por Karmarkar [12] em1984.O que faremos aqui será reescrever o que já existe naliteratura sobre PL com uma perspectiva para discutir acomplexidade, em número de iterações, em algoritmos de pontointerior-inviável.Dividiremos este trabalho da seguinte forma: naseção 2, apresentaremos os problemas de PL primal, dual e primaldual;na seção 3, apresentaremos os problemas teste queresolveremos com nossas implementações; na seção 4,apresentaremos idéias básicas dos algoritmos simplex primal, duale primal-dual, dos algoritmos de pontos interiores (primais-duais)de passos curtos e preditor-corretor, e dos algoritmos de pontointerior-inviável(primais-duais) preditor-corretor e homogêneo eauto-dual para PL, a página do LabPL referente ao algoritmosimplex tabular primal fases 1 e 2, e o enunciado do algoritmo deponto-interior-inviável homogêneo e auto-dual; na seção 5,apresentaremos algumas implementações e, finalmente, faremosalgumas análises comparativas em torno destas implementações.OS PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEARO PPL primal, no formato padrão, é o seguinte problemade Otimização:T(P) minimizar c xsujeito a :Ax=bx ≥ 0,m n mnonde são dados A∈ R× , b∈R e c ∈ R . Supomos, semperda de generalidade, que posto(A) = m e 0 < m < n.226