IMPLEMENTAÃÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

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gerados pelo algoritmo. A última solução (primal) obtida pelo*algoritmo é aproximadamente o ponto extremo ‘ x ’, que é umasolução ótima para (KM )2.Este algoritmo trabalha com duas vizinhanças da trajetóriacentral e funciona bem na prática. Uma observação é que,enquanto o algoritmo preditor-corretor levou 10 iterações pararesolver (KM )2, o algoritmo de passos curtos levou 187iterações, ambos partindo do mesmo ponto.x*estudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.(KM )Figura 3: Algoritmo homogêneo e auto-dual para 2 .Observemos, agora, a Figura 3, que se refere àimplementação do algoritmo homogêneo e auto-dual para( KM )2.Em ‘o’ estão representados os pontos preditores e em ‘+’os pontos corretores gerados pelo algoritmo. A última solução(primal) obtida pelo algoritmo é aproximadamente o ponto*extremo ‘ x ’, que é uma solução ótima para ( KM )2.Este algoritmo também funciona bem na prática e nãonecessita de um ponto viável inicial para a resolução dosproblemas de PL. Além disso, ele utiliza um PPL artificial paraobter uma solução para o PPL (P).240
Comparações. Faremos, a seguir, uma análise comparativasimples, no sentido de que ela se refere a apenas dois exemplos,apesar de podermos, para um deles (Klee e Minty), aumentar onúmero de variáveis ( n = 2,…,15)e, para o outro (problemaagrícola), tomar um problema prático disponível.Primeiramente, apresentaremos uma comparação, em númerode iterações, entre uma implementação com o software LINDO (vejapor exemplo, Moré e Wright [20]), que utiliza o algoritmo simplex e ométodo de conjunto ativo, e nossas implementações dos algoritmos deponto-interior-inviável para a resolução dos problemas (PA) e (PA)simplificado, apresentados na seção 3.Tabela 1: Um Problema Agrícola para PLSoftwareAlgoritmo*Algoritmo*LINDOPreditor-CorretorHomogêneo e Auto-DualPPL iterações iterações iteraçõesestudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.(PA)(PA) simplificado241153302522*Precisão: 10e-06.Na Tabela 1, podemos observar que a implementaçãoutilizando o software LINDO é superior às demais em ambos osproblemas. Todavia, a superioridade é reduzida quando consideramoso problema (PA), o qual possui mais variáveis para o formato padrão epossui degeneração.É importante lembrar que o software LINDO é umaferramenta muito utilizada por profissionais de vários países e,portanto, é um produto bastante testado e qualificado. Além disso,não aplicamos o procedimento de purificação nas soluções obtidaspelos algoritmos de ponto-interior-inviável, que foram soluçõesaproximadas à solução ótima obtida pelo LINDO. Ainda, para asnossas implementações, não primamos pelo uso de AnáliseNumérica (veja, por exemplo, [6] e [25]).A seguir, vejamos na Tabela 2 uma comparação, emnúmero de iterações e tempo de execução, referente às nossasimplementações dos algoritmos primais-duais simplex e de ponto-241
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