IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMOS SIMPLEX E PONTOS ... - Ucg

0( x,s,µ ) ∈ F × R+֏ δ(x,s,µ+)=xs− e .µDesta forma, dado o parâmetro α ∈ ( 0,1),definimos avizinhança da trajetória central por0V ( α){( x,s,µ ) ∈ F × R ; δ(x,s,µ ) ≤ α}.=+ +Passo de Newton: Idealmente, gostaríamos de encontrar+++x = x + u, y = y + w e s = s + v,estudos, Goiânia, v. 35, n. 2, p. 225-246, mar./abr. 2008.+ ++ +tais que ( x ,s ) ∈ F e x s = µe.A direção (u,w,v)deveser viável, isto é, A ( x + u)= Ax eTTA ( y + w)+ ( s + v)= A y + s.Isto é equivalente a dizer que upertence ao espaço nulo de A e v pertence ao espaço linha de A. Opasso de Newton resolve isto aproximadamente linearizando osistema perturbado (PD)µ, a saber:(N)AusuTA w + v= 0= 0+ xv = −xs+ µe.A linearização é básica e o sistema linearizado (N) possui umaúnica solução, conforme Mizuno, Todd e Ye [19].O teorema fundamental de pontos interiores é o seguinteresultado conforme Gonzaga [10].Teorema 4.1 Dados ( x,s,µ ) ∈ V ( α)tal que δ( x,s,µ ) = α < 1,seja ( x + ,s + ) o resultado de um passo de Newton de (x, s). Então,234