MODELOS TEÃRICOS DISCRETOS 1) Num processo de fabricação ...
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7) Os <strong>de</strong>feitos em certo tipo <strong>de</strong> chapas <strong>de</strong> vidro aparecem à razão média <strong>de</strong> 5 para cada 10 m 2 <strong>de</strong>chapa. Essas chapas são usadas na construção <strong>de</strong> janelas para uma instalação industrial. Sabendoque essas janelas me<strong>de</strong>m 150 x 80 cm 2 .a) Em um grupo <strong>de</strong> 5 janelas qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> que ao menos 4 <strong>de</strong>las não tenham nenhum<strong>de</strong>feito? (R.: 0,2544)b) Em um grupo <strong>de</strong> 10 janelas qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> que o número <strong>de</strong> não <strong>de</strong>feituosas sejainferior a 5? (R.: 0,2641)8) Em uma via <strong>de</strong> alta velocida<strong>de</strong> há um retorno controlado por semáforo, conforme o <strong>de</strong>senhoabaixo:800 veículos/horaLSO tamanho L, do espaço utilizado para a formação da fila <strong>de</strong> espera do retorno, <strong>de</strong>verá serdimensionado <strong>de</strong> forma a possibilitar que os veículos que <strong>de</strong>sejam retornar estacionem, <strong>de</strong>ixandolivre o fluxo para os veículos que seguem em frente, evitando a ocorrência <strong>de</strong> congestionamento notráfego. Qual <strong>de</strong>verá ser o valor <strong>de</strong> L, <strong>de</strong> forma que no máximo 5% das vezes em que o semáforofecha ocorra congestionamento? Sabe-se que dos carros que chegam, 5% usam o retorno e que ociclo <strong>de</strong> funcionamento do semáforo é <strong>de</strong> 60 segundos, e admitindo-se que o espaço médio ocupadopor um veículo é <strong>de</strong> 6 metros (incluindo o espaço médio entre eles). Qual é o mo<strong>de</strong>lo teórico maisa<strong>de</strong>quado para este caso? Por quê? (R.: L > 12 m)9) Uma comissão responsável pelo recebimento <strong>de</strong> equipamentos em uma empresa faz testes emequipamentos selecionados aleatoriamente <strong>de</strong>ntre os que chegam. Para avaliar uma <strong>de</strong>terminadamarca <strong>de</strong> transformadores <strong>de</strong> pequeno porte, a comissão selecionou aleatoriamente 18 <strong>de</strong>ntre os quechegaram e classificará a marca como satisfatória se não existir nenhum <strong>de</strong>feituoso nesta amostra.Sabe-se que a produção <strong>de</strong>stes equipamentos apresenta um percentual <strong>de</strong> 6% <strong>de</strong> <strong>de</strong>feituosos.a) Qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> que a marca venha a ser consi<strong>de</strong>rada satisfatória? (R.: 0,328)b) Qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> que no máximo uma amostra, <strong>de</strong> um grupo <strong>de</strong> 8 amostras <strong>de</strong>stestransformadores (cada amostra com 18 transformadores) seja consi<strong>de</strong>rada satisfatória? (R.: 0,2035)10) Certa peça <strong>de</strong> plástico <strong>de</strong> 10 cm 3 é consi<strong>de</strong>rada <strong>de</strong>feituosa se aparecerem 2 ou mais <strong>de</strong>feitos. Os<strong>de</strong>feitos po<strong>de</strong>m ser por impurezas ou por bolhas. Em média aparecem 0,005 impurezas por 1 cm 3 e0,3 bolhas por 2 cm 3 .a) Qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> um peça ser consi<strong>de</strong>rada <strong>de</strong>feituosa? (R.: 0,4589) Qual é o mo<strong>de</strong>loteórico mais a<strong>de</strong>quado para este caso? Por quê?b) Em um grupo <strong>de</strong> 3 peças qual é a probabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> haver no máximo uma peça <strong>de</strong>feituosa? (R.:0,5615) Qual é o mo<strong>de</strong>lo teórico mais a<strong>de</strong>quado para este caso? Por quê?11) Consi<strong>de</strong>re a produção <strong>de</strong> peças especificada no exercício acima. O custo <strong>de</strong> produção por peça é<strong>de</strong> 5 u.m., sendo que, se a peça é consi<strong>de</strong>rada <strong>de</strong>feituosa, ela volta para ser transformada em matériaprima, caso contrário é vendida por 10 u.m..a) Qual é o valor esperado do lucro para este tipo <strong>de</strong> peça? (R.: 0,411 u.m.)b) Em 1500 peças produzidas qual é o lucro esperado? (R.: 616,5 u.m.)2