MODELOS TEÃRICOS DISCRETOS 1) Num processo de fabricaÃ§Ã£o ...

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7) Os defeitos em certo tipo de chapas de vidro aparecem à razão média de 5 para cada 10 m 2 dechapa. Essas chapas são usadas na construção de janelas para uma instalação industrial. Sabendoque essas janelas medem 150 x 80 cm 2 .a) Em um grupo de 5 janelas qual é a probabilidade de que ao menos 4 delas não tenham nenhumdefeito? (R.: 0,2544)b) Em um grupo de 10 janelas qual é a probabilidade de que o número de não defeituosas sejainferior a 5? (R.: 0,2641)8) Em uma via de alta velocidade há um retorno controlado por semáforo, conforme o desenhoabaixo:800 veículos/horaLSO tamanho L, do espaço utilizado para a formação da fila de espera do retorno, deverá serdimensionado de forma a possibilitar que os veículos que desejam retornar estacionem, deixandolivre o fluxo para os veículos que seguem em frente, evitando a ocorrência de congestionamento notráfego. Qual deverá ser o valor de L, de forma que no máximo 5% das vezes em que o semáforofecha ocorra congestionamento? Sabe-se que dos carros que chegam, 5% usam o retorno e que ociclo de funcionamento do semáforo é de 60 segundos, e admitindo-se que o espaço médio ocupadopor um veículo é de 6 metros (incluindo o espaço médio entre eles). Qual é o modelo teórico maisadequado para este caso? Por quê? (R.: L > 12 m)9) Uma comissão responsável pelo recebimento de equipamentos em uma empresa faz testes emequipamentos selecionados aleatoriamente dentre os que chegam. Para avaliar uma determinadamarca de transformadores de pequeno porte, a comissão selecionou aleatoriamente 18 dentre os quechegaram e classificará a marca como satisfatória se não existir nenhum defeituoso nesta amostra.Sabe-se que a produção destes equipamentos apresenta um percentual de 6% de defeituosos.a) Qual é a probabilidade de que a marca venha a ser considerada satisfatória? (R.: 0,328)b) Qual é a probabilidade de que no máximo uma amostra, de um grupo de 8 amostras destestransformadores (cada amostra com 18 transformadores) seja considerada satisfatória? (R.: 0,2035)10) Certa peça de plástico de 10 cm 3 é considerada defeituosa se aparecerem 2 ou mais defeitos. Osdefeitos podem ser por impurezas ou por bolhas. Em média aparecem 0,005 impurezas por 1 cm 3 e0,3 bolhas por 2 cm 3 .a) Qual é a probabilidade de um peça ser considerada defeituosa? (R.: 0,4589) Qual é o modeloteórico mais adequado para este caso? Por quê?b) Em um grupo de 3 peças qual é a probabilidade de haver no máximo uma peça defeituosa? (R.:0,5615) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?11) Considere a produção de peças especificada no exercício acima. O custo de produção por peça éde 5 u.m., sendo que, se a peça é considerada defeituosa, ela volta para ser transformada em matériaprima, caso contrário é vendida por 10 u.m..a) Qual é o valor esperado do lucro para este tipo de peça? (R.: 0,411 u.m.)b) Em 1500 peças produzidas qual é o lucro esperado? (R.: 616,5 u.m.)2
MODELOS TEÓRICOS CONTÍNUOS1) Existe um processo para fabricação de eixos que apresenta comportamento praticamente normalcom média de 3,062 mm e variância de 0,0001 mm 2 .a) Qual é o percentual de eixos produzidos com diâmetro superior a 3,05 mm? (R.: 0,8849)b) Se o diâmetro deverá ter no mínimo 3,04 mm e no máximo 3,08 mm, e se o custo por eixo é de1,2 u.m. e é vendido por 5 u.m., e que eixos produzidos ou muito largos ou muito estreitos sãoperdidos, qual é o lucro esperado numa produção de 100 eixos? (R.: 355,1 u.m.)2) Uma central telefônica de uma empresa recebe chamadas que tem um tempo (em minutos)distribuído uniformemente sobre o intervalo 0,5 - 5. Supondo que um dos troncos tenha recebidoem um determinado dia 104 chamadas, calcule a probabilidade de que o tempo de utilização dotronco tenha ultrapassado 3,5 horas. (R.: 0,6624)3) Sabe-se que a precipitação anual de chuva em certa localidade, cuja altura é medida em cm, éuma variável aleatória normalmente distribuída com altura média igual a 29,5 cm e desvio padrãode 2,5 cm de chuva. Qual é altura de chuva ultrapassada em cerca de 5% das medições? (R.:33,6125 cm)4) Uma cerâmica embala caixas contendo 100 azulejos (15 x 15 cm). Os pesos destes azulejosdistribuem-se normalmente com média de 200 gramas e variância de 100 gramas 2 . As caixasutilizadas para a embalagem apresentam o seu peso praticamente constante e igual a 180 gramas.a) A etapa de transporte das caixas para os caminhões é feita manualmente. O serviço de segurançado trabalho especifica um peso máximo de 30 kg a ser levantado por um trabalhador. Verifique qualé a probabilidade de que uma destas caixas ultrapasse o peso estabelecido? (R.: aprox. 0,0)b) Se um caminhão vai transportar 1000 caixas, sabendo que o peso máximo permitido para a cargana rodovia em que vai transitar é de 22 toneladas, qual é a probabilidade de que atenda estaespecificação? (R.: 0,9656)5) Uma empresa produz televisores a garante a restituição da quantia paga se qualquer televisorapresentar algum defeito grave, no prazo de 6 meses. Ela produz televisores do tipo A- comum e dotipo B- Luxo, com um lucro respectivo de 1000 u.m. e 2000 u.m. caso não haja restituição, e comum prejuízo de 3000 u.m. e 8000 u.m. se houver restituição. Suponha que o tempo para a ocorrênciade algum defeito grave seja, em ambos os casos, uma variável aleatória com distribuição normal,respectivamente com médias de 9 meses e 12 meses, e variâncias de 4 meses 2 e 9 meses 2 . Se vocêtivesse que planejar uma estratégia de marketing para a empresa você incentivaria as vendas dosaparelhos do tipo A ou do tipo B? (R.: B)6) Certo tipo de resistências elétricas são consideradas aceitáveis se estiverem entre 45 e 55 ohms, esão consideradas ideais se estiverem entre 48 e 52 ohms. A produção destas resistências apresentasenormalmente distribuída com uma resistência média de 53 ohms e desvio padrão de 3 ohms. Emum lote de 200 resistências aceitáveis, quantas resistências ideais devemos encontrar? (R.: 87)7) Em uma linha de produção certo tipo de eixo apresenta o diâmetro com comportamento uniformeentre 3,5 mm e 3,8 mm.a) Qual é a porcentagem de eixos com diâmetro superior a 3,7 mm? (R.: 33%)b) Qual é o diâmetro esperado para este tipo de eixo? (R.: 3,65 mm)c) Se a aplicabilidade deste tipo de eixo exigisse um diâmetro de no máximo 3,72 mm, poderíamosconsiderar que esta linha de produção apresenta 80% dos eixos produzidos atendendo estaexigência? (R.: Não)d) Considerando que um eixo apresenta seu diâmetro superior a 3,7 mm, qual é a probabilidade deque o diâmetro seja menor do que 3,75 mm? (R.: 0,5)3
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