Um estudo sobre algoritmos meméticos e sua ... - INF-Unioeste

O PCV pode então ser definido como um grafo G = (N, E) onde: N = 1, ..., n é o conjuntode vértices; E = 1, ..., m é o conjunto de arestas de G; e c ij é o custo associado a cada arestaque liga os vértices i e j deste grafo, devendo ser encontrado o menor ciclo Hamiltoniano de G,sendo o tamanho do ciclo a soma dos custos das arestas que formam o ciclo.Podemos classificar o PCV como:• simétrico: se para todos os pares de vértices i, j, os custos c ij e c ji forem iguais;• assimétrico: oposto ao simétrico, ou seja, se para todos os pares de vértices o c ij ≠ c ji .No ano de 1990, segundo Prestes [19], Reinelt criou uma biblioteca contendo várias instâncias,que variam de 14 até 85.900 cidades, do PCV que vinham sendo e são até hoje testadase discutidas na literatura. Essa biblioteca é conhecida como TSPLIB 1 e contém mais de 100exemplos. Na fase de testes e análises a mesma será utilizada como entrada para as soluçõesimplementadas.4.1 Métodos para a Solução do PCVDevido à grande importância do PCV, que pode ser aplicado em várias situações reais, como:controle de robôs, fabricação de placas de circuitos eletrônicos, sequenciamento de tarefas,entre outras [14], muitas abordagens têm sido desenvolvidas com o propósito de resolver umconjunto cada vez maior de instâncias desse problema. Estas abordagens podem ser dividas em,pelo menos, duas grandes categorias: Métodos Exatos e Métodos Heurísticos.4.1.1 Métodos ExatosA primeira intuição que temos para resolver o PCV é testar todas as possibilidades, paraencontrar a com menor tamanho, porém o PCV é um problema de otimização combinatória eestes são considerados problemas NP-difícil, assim, esta abordagem é impraticável em funçãodo crescimento exponencial das possibilidades em relação ao número de cidades [19].No entanto, existem outras estratégias que podem garantir a obtenção de uma solução ótima,como: branch-and-bound e branch-and-cut, contudo estes métodos podem demorar milhões1 Esta biblioteca pode ser encontrada no site: http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/28