MAE 121 - IntroduçËao `a Probabilidade e `a Estatıstica I 1a Lista de ...
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<strong>MAE</strong> <strong>121</strong> - Introdução à <strong>Probabilida<strong>de</strong></strong> e à Estatística I<strong>1a</strong> <strong>Lista</strong> <strong>de</strong> Exercícios1. Para facilitar um projeto <strong>de</strong> ampliação <strong>de</strong> re<strong>de</strong> <strong>de</strong> esgotos <strong>de</strong> uma certaregião <strong>de</strong> uma cida<strong>de</strong>, as autorida<strong>de</strong>s tomaram uma amostra <strong>de</strong> tamanho50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados osseguintes números <strong>de</strong> casas por quarteirão:2 2 3 10 13 14 15 15 16 16 18 18 20 21 22 22 23 24 25 25 26 2729 29 30 32 36 42 44 45 45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 66 66 6875 78 80 89 90 92 197(a) Use 5 intervalos e construa uma tabela <strong>de</strong> frequências; esboce o histogramacorrespon<strong>de</strong>nte.(b) Determine a média e a mediana.(c) Determine o <strong>de</strong>svio padrão.(d) Esboce o boxplot correspon<strong>de</strong>nte.2. O que acontece com a mediana, média e <strong>de</strong>svio padrão <strong>de</strong> uma série <strong>de</strong>dados quando:(a) Cada observação é multiplicada por 2?(b) Soma-se 10 a cada observação?(c) Subtrai-se a média geral <strong>de</strong> cada observação?(d) De cada observação subtrai-se e divi<strong>de</strong>-se pelo <strong>de</strong>svio padrão dp(x)?3. (a) Dê uma situação prática on<strong>de</strong> você acha que a mediana é uma medidamais apropriada do que a média.(b) Esboce um histograma on<strong>de</strong> a média e a mediana coinci<strong>de</strong>m. Existealguma classe <strong>de</strong> histograma on<strong>de</strong> isso sempre acontece?(c) Esboce os histogramas <strong>de</strong> três variáveis (X, Y e Z) com a mesmamédia aritmética, mas com as variâncias or<strong>de</strong>nadas em or<strong>de</strong>m crescente.4. Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação aopeso, que era a seguinte:Peso (gramas) Frequência960 ⊢ 980 60980 ⊢ 1000 1601000 ⊢ 1020 2801020 ⊢ 1040 2601040 ⊢ 1060 1601060 ⊢ 1080 80(a) Qual a média aproximada da distribuição?(b) Qual a variância aproximada da distribuição?1
(c) Construa o histograma.(d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, com relação aopeso <strong>de</strong> modo que:- os 20% mais leves sejam da categoria D;- os 30% seguintes sejam da categoria C;- os 30% seguintes sejam da categoria B;- os 20% seguintes (ou seja, os 20 mais pesados) sejam da categoriaA.Quais os limites <strong>de</strong> peso entre as categorias A, B, C e D ?(e) O granjeiro <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> separar <strong>de</strong>ste lote os animais com peso inferior adois <strong>de</strong>svios padrões abaixo da média para receberem ração reforçada,e também separar os animais com peso superior a um e meio <strong>de</strong>sviopadrão acima da média para usá-los como reprodutores. Qual a porcentagem<strong>de</strong> animais que serão separados em cada caso?5. A ida<strong>de</strong> média dos candidatos a um <strong>de</strong>terminado curso <strong>de</strong> aperfeiçoamentosempre foi baixa, da or<strong>de</strong>m <strong>de</strong> 22 anos. Como esse curso foi planejado paraven<strong>de</strong>r a todas as ida<strong>de</strong>s, <strong>de</strong>cidiu-se fazer uma campanha <strong>de</strong> divulgação.Para se verificar se a campanha foi ou não eficiente, fez-se um levantamentoda ida<strong>de</strong> dos candidatos, e os resultados estão na tabela abaixo.X - Ida<strong>de</strong> Frequência Porcentagem18 ⊢ 20 1820 ⊢ 22 2422 ⊢ 26 2026 ⊢ 30 1630 ⊢ 36 4TOTAL 50 100(a) Faça o histograma da distribuição.(b) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha produziualgum efeito (isto é, aumentou a ida<strong>de</strong> média)?6. Um grupo <strong>de</strong> estudantes do ensino médio foi submetido a um teste <strong>de</strong>filosofia e as notas estão apresentadas na tabela <strong>de</strong> freqüências abaixo.Nota Frequência Porcentagem0 ⊢ 2 142 ⊢ 4 284 ⊢ 6 186 ⊢ 10 20(a) Construa o histograma. Com base neste histograma <strong>de</strong>termine osquartis (Q1, Q2 e Q3). Interprete estes valores.(b) Estime a nota média e o <strong>de</strong>svio padrão.(c) Faça as suposições necessárias e esboce o boxplot.2
(d) Com a informação <strong>de</strong> que apenas dois estudantes alcançaram a nota10 e que todos os <strong>de</strong>mais tiveram notas inferiores a 9, qual seria asua estimativa para a nova média e para a nova variância para esseconjunto <strong>de</strong> dados?3