Introdução à Mecânica Matemática - Instituto de Matemática - UFRGS

080UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULINSTITUTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADAPLANO DE ENSINOCódigo MATNome01080 Introdução à Mecânica MatemáticaCréditos/horas-aula Pré-RequisitosSúmulaSemestre04 / 60 MAT01028 Equações Diferencias OrdináriasMecânica Newtoniana, leis de conservação, forcas centrais; Mecânicalagrangiana, transformação de coordenadas, holonomia; Mecânicahamiltoniana, princípio variacional, transformação de Legendre. Aplicações.Professor Responsável2007-1 Alexandre Tavares BaravieraConteúdo ProgramáticoI) Primeira área de conhecimentoMecânica newtoniana: lei de Newton, conservação de energia, sistemascom vínculos, problema dos dois corpos.II) Segunda área de conhecimentoMecânica lagrangiana: Cálculo das variações, equação de Euler-Lagrange, ação, princípio de mínima ação. Mudanças de variáveisholônomas. Problemas com vínculos, geodésicas.III) Terceira área de conhecimentoMecânica hamiltoniana: equação de Hamilton, transformada deLegendre, formas diferenciais, transformações canônicas, funçõesgeradoras, Teorema de Liouville, variáveis ação-ângulo, a equação deHamilton-Jacobi, teorema de Hamilton-Jacobi.Objetivos:Analisar do ponto de vista matemático as principais propriedades dos sistemas mecânicosclássicos. O ponto de vista do estudo é analítico e geométrico.Metodologia e Experiências de Aprendizagem:Os conceitos básicos são introduzidos em aulas expositivas e o material coberto em aula édesenvolvido pelo aluno através da resolução de exercícios propostos semanalmente para osestudantes fazerem em casa.Estes problemas e exercícios são a parte fundamental do curso e neles o estudante vaidesenvolver a capacidade matemática de resolver problemas e aprender o conteúdo demaneira autônoma e independente. È importante também o aluno desenvolver neste curso ahabilidade de fazer contas complicadas e encontrar soluções explícitas de alguns problemasconcretos.

Sistema de Verificação do Aproveitamento:Serão realizadas três provas obrigatórias (P1, P2 e P3) versando, respectivamente, sobre osconteúdos das áreas 1, 2 e 3 e uma prova substitutiva não-obrigatória (Psub) abordando todo oconteúdo da disciplina, sendo a média final M obtida pela média aritmética das três melhoresnotas; em todas as provas o aluno poderá consultar anotações sobre definições e teoremas.Será considerado aprovado o aluno que obtiver media final maior ou igual a 6,0 sendo aatribuição de conceitos feita da seguinte forma:6,0 ≤ M < 7,5 conceito C7,5 ≤ M < 9,0 conceito B9,0 ≤ M conceito A.Ao aluno que não cumprir o critério de freqüência mínima será atribuído o conceito FF, sendoo D reservado para aquele que o cumprir, mas com média final inferior a 6.Bibliografia Básica:1. A Lopes, Introdução à Mecânica Clássica, EDUSP2. J. Marion and S. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, Brooks Cole EdBibliografia Complementar:1. A Lopes, Tópicos de Mecânica Clássica, Notas de aula2. M. Braun, Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações, Springer3. M. Hirsch and S. Smale, Differential Equations, Linear Algebra, and Dynamical Systems,Wiley4. D. Figueiredo e A. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, Col Mat Universitária5. J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides6. V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer7. L. Landau e E. Lifschitz, “Mecânica clássica”, Mir8. I. Percival and D. Richards, Introduction to dynamics, Cambridge Press2