Linguagens Livres de Contexto

Universidade Católica de PelotasCentro PolitécnicoBacharelado em Ciência da Computação364018 Linguagens Formais e AutômatosTEXTO 4Linguagens Livres de ContextoProf. Luiz A M PalazzoMaio de 2011_______________________________________________Linguagens Livres de ContextoA classe das LLCs ou Linguagens do Tipo 2, contém propriamente a classe das LRs e é defundamental importância para o estudo da informática, pois:a) Compreende um universo mais amplo que as LR, permitindo tratar questões como:• Parenteses Balanceados,• Construções Bloco-Estruturadas• Outras estruturas próprias de linguagens como C, Pascal, etc.b) Os algoritmos que as implementam são simples e possuem uma boa eficiência.c) Aplicações: analisadores sintáticos, tradutores de linguagens e processadores de textoetc.O estudo das LLC é desenvolvido a partir de um formalismo axiomático ou gerador (gramática) e umformalismo operacional ou reconhecedor (autômato) como segue:a) Gramáticas Livres de Contexto: São gramáticas onde as regras de produção são definidasde forma mais livre do que nas gramáticas regulares,b) Autômato com Pilha: Possui a estrutura basica de um AFD ao qual é associado umamemória auxiliar na forma de pilha e a facilidade de não-determinismo.Gramáticas Livres de ContextoAs LLCs são desenvolvidas a partir das GLCs.Definição: Gramática Livre de Contexto (GLC):Uma GLC G é uma gramática G = (V, T, P, S), com a restrição de que qualquer regras de produçãoem P é da forma A , onde A é uma variável de V e é palavra de (V T )*.Portanto uma GLC é uma gramática onde o lado esquerdo das produções possui exatamente umavariável.Definição: Linguagens Livres de Contexto (LLC) ou do Tipo 2Uma linguagem é uma LLC (ou do Tipo 2 na Classificação de Chomsky), se for gerada por uma GLC.A expressão "livre de contexto" significa que para tais linguagens, cuja produção é da forma A ,em uma derivação a variável A deriva sem depender (livre) de qualquer análise dos símbolos queantecedem ou seguem A (contexto). Assim claramente toda LR é também LLC.Universo de Todas as Linguagens LLC LR

Exemplo: Árvores de Derivaçãoa) G = ({S}, {a, b}, P, S), onde P = {S aSb | }.b) G = ({E}, {+, *, [, ], x}, P, E), onde P = {E E+E | E*E | [E] | x}.c) Árvore de Derivação x DerivaçõesUma única árvore de derivação pode representar derivações distintas de uma mesma palavra ouexpressão. Na árvore representada na figura, a palavra x+ x * x pode por exemplo ser geradapelas seguintes derivações:1. E E+ E x+ E x+ E * E x+ x * E x+ x * x2. E E+ E E+ E * E E+ E * x E+ x * x x+ x * x3. E E+ E E+ E * E x+ E * E x+ x * E x+ x * x4. Etc.

AmbiguidadeUma GLC é dita uma gramática ambígua se existe uma palavra que possui duas ou mais árvores dederivação. Ex: x+x*x.Linguagem Inerentemente AmbíguaUma LLC é uma linguagem inerentemente ambígua se qualquer GLC que a define é ambígua. Ex: L= {w | w = a n b n c m d m ou w = a n b m c m d n , n >= 1, m >= 1} é inerentemente ambígua.Simplificação de GLCs• Exclusão de variáveis ou terminais não usados para formar palavras de terminais,• Exclusão de produções vazias, da forma A (se a palavra vazia pertence à linguagem, éincluída uma produção vazia específica para tal fim).• Exclusão de produções da forma A B, que simplesmente substituem uma variável por outra,não adicionando qualquer informação de geração de palavra.• Algoritmos (pag. 100 a 105) Sequência recomendada (1) Exclusão de produções vazias, (2)Exclusão de produções da forma A B, e (3) Exclusão de símbolos inúteis.Formas Normais• Estabelecem restrições rígidas para a definição das produções sem reduzir o poder de geração dasGLCs.• São usadas no desenvolvimento de algoritmos (com destaque para reconhecedores de linguagense prova de teoremas.• Forma Normal de Chomsky: Todas as produções são do tipo ABC ou Aa.• Forma Normal de Greibach: Todas as produções são da forma Aa , onde é uma palavra devariáveis.• Algoritmos de produção e conversão de FNs: pg. 106 a 111.ExercícioDesenvolver as GLCs capazes de produzir as seguintes linguagens:a) L1 = {}b) L2 = {&}c) L3 = {a, b}*d) L4 = {w | w e' palíndromo em {a, b}* }e) L5 = {wwr | w é palavra em {a, b}* }f) L6 = {aibjck | i=j ou j=k e i,j,k>=0 }g) L7 = {w | w é palavra de {x,y,(,)}* com parenteses balanceados }h) L8 = {w | w é expressão regular }

Autômato com Pilha• Assim como as LR, as LLC podem ser associadas a um mecanismo reconmhecedor do tipoautômato. Neste caso autômatos com pilha.O autômato com pilha é análogo ao autômato finito incluindo uma pilha como memória auxiliar ea facilidade do não-determinismoA pilha é independente da fita de entrada e possui capacidade de empilhamento infinita.A pilha é uma estrutura LIFO, conforme ilustrado na figura abaixo. A base de uma pilha é fixa edetermina o seu início. O topo da pilha é variável e determina a posição do último símbologravado.O não-determinismo é importante e necessário para as LLC. Aumenta o poder computacional dosautômatos com pilha.O autômato com pilha reconhece qualquer LLC, com um único estado (ou três estados,dependendo da definição). Isto significa que a pilha é suficiente como memória auxiliar, nãosendo necessário empregar estados para memorizar as entradas.Assim a estrutura de estados do AP pode ser excluída sem comprometer o seu podercomputacional.

Definição Informal do Autômato com PilhaHá duas definições universalmente aceitas do AP:O valor inicial da pilha é vazio e o autômato para, aceitando a entrada, quando atinge um estadofinal.A pilha contém inicialmente um símbolo especial, denominado "símbolo inicial da pilha". Nãoexistem estados finais e o autômato pára, aceitando a entrada, quando a pilha estiver vazia.As duas definições são equivalentes. No presente estudo adota-se a primeira definição.Um AP ou um APN compõe-se basicamente de quatro partes:a) Fita ou Fita de Entrada: análoga à fita dos AFb) Pilha: Memória auxiliar que pode ser usada livremente para leitura ou gravação.c) Unidade de Controle: Reflete o estado corrente do autômato. Possui uma cabeça de fita e umacabeça de pilha.d) Programa ou Função de Transição: Comanda a leitura da fita, leitura e gravação da pilha e defineo estado do autômato.A Pilha: A pilha é dividida em células capazes de armazenar um único símbolo do alfabeto auxiliar(alfabeto da pilha, pode ser igual ao alfabeto de entrada). A leitura e a gravação ocorrem sempre notopo. Não possui tamanho fixo nem máximo. O tamanho corrente é igual ao tamanho da palavraarmazenada.A Unidade de Controle: Possui um número fixo e definido de estados. Compreende as seguintesunidades:a) Cabeça da Fita: Unidade de leitura que acessa uma célula da fita de entrada de cada vez.Movimenta-se exclusivamente para a direita. É possível testar se a entrada foi completamentelida ou não.b) Cabeça da Pilha: Unidade de leitura e gravação que se move para cima ao gravar e para baixo aoler um símbolo. Acessa uma célula da pilha de cada vez, estando sempre posicionada no topo. Aleitura exlui o símbolo lido. É possível testar se a pilha está vazia. Em uma mesma operação degravação é possível armazenar uma palavra composta por mais de um símbolo. Neste caso osímbolo do topo é mais à esquerda da palavra gravada.O Programa: Ou função de transição é uma função parcial que dependendo do estado corrente,símbolo lido da fita e símbolo lido da pilha, determina qual o próximo estado e que palavra deve sergravada na pilha. Possui a facilidade do movimento vazio, podendo mudar de estado sem ler da fita.

Definição Formal de Autômato com Pilha:Um autômato com pilha não-determinístico (APN), ou simplesmente autômato com pilha (AP) é umasêxtupla:M = ( , Q, , q0, F, V), onde:- Alfabeto de símbolos de entradaQ - Conjunto de estados possíveis do autômato, o qual é finito.- Função programa ou de transição: : Q x ( { ,?}) x (V { ,?}) 2 QxV *q0 - Estado inicial do autômatoF - Conjunto de estados finais, tais que F etá contido em QV - Alfabeto auxiliar ou alfabeto da pilha.Características da Função Programa:A função pode não ser total, ou seja, indefinida para alguns argumentos do conjunto de partida.A omissão do parâmetro de leitura, representada por ? representa o teste de pilha vazia ou toda apalavra de entrada lida.O símbolo na leitura indica a facilidade de movimento vazio da fita ou da pilha.(o autômato nãolê nem move a cabeça.O símbolose move.na gravação indica que nenhuma palavra é gravada na pilha. A cabeça também nãoPor exemplo: (p,?, ) = {(q, )} indica que no estado p, se a entrada foi completamente lida, nãolê da pilha, assume o estado q e não grava na pilha.O processamento de um AP para uma palavra de entrada w consiste na sucessiva aplicação dafunção programa para cada símbolo de w (da esquerda para a direita) até ocorrer uma condiçãode parada.Entretanto, é possível que um AP nunca atinja uma condição de parada. Neste caso ficaprocessando indefinidamente (ciclo ou loop infinito).

Um exemplo de ciclo infinito é um programa que empilha e desempilha um mesmo símboloindefinidamente sem ler da fita de entrada.Um AP pode parar, aceitando ou rejeitando a entrada, ou ficar em loop infinito da seguintemaneira:a) Um dos caminhos alternativos assume um estado final: O autômato pára e a palavra éaceita.b) Todos os caminhos alternativos rejeitam a entrada: O autômato pára e a palavra érejeitada.c) Pelo menos um caminho alternativo está em loop infinito e os demais rejeitam a entrada,ou também estão em loop infinito: O autômato está em loop infinito.ACEITA(M) ou L(M): conjunto de todas as palavras de * aceitas por M.REJEITA(M): conjunto de todas as palavras de * rejeitadas por M.LOOP(M): conjunto de todas as palavras de * para as quais M entra em loop infinitoEXEMPLO 1:AP M1 = ({a,b}, {q0, q1, qf }, 1, q0, {qf}, {B}) , onde 1 é dada por:1(q0, a, ) = {(q0, B)}1(q0, b, B) = {(q1, )}1(q0, ?, ?) = {(qf, )}1(q1, b, B) = {(q1, )}1(q1, ?, ?) = {(qf, )}reconhece a linguagem L1 = {a n b n | n>=0}Este autômato é determinístico. No estado q0, para cada símbolo a lido da fita é armazenado umsímbolo B na pilha. No estado q1 é realizado um batimento, verificando se para cada símbolo bda fita existe um correspondente B na pilha. O algoritmo somente aceita se ao terminar de ler apalavra da fita a pilha estiver vazia.