Vigas de Concreto Armado - Unesp
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UNESP - Bauru/SP – Vigas de Concreto Armado 26Md3826As Ks= 0,024 1, 64 cm 2 (< As,mín = 1,71 cm 2 )d 562 10 mm = 1,60 cm 2 (ver Tabela A-3), que é próximo ao valor mínimo.13.8.3.2 Momento Fletor PositivoO momento fletor máximo positivo no vão, após a redistribuição de esforços (Figura 23), é:Mk = 8.522 kN.cmMd = f . Mk = 1,4 . 8.522 = 11.931 kN.cmA capa (mesa) da laje pré-fabricada, com 4 cm de espessura, está comprimida pelo momentofletor positivo e contribui com a viga em proporcionar resistência às tensões normais decompressão, que ocorrem na parte superior da viga. No entanto, a contribuição não será consideradaporque a espessura da mesa é pequena, além de que em construções de pequeno porte, semfiscalização rigorosa, não há certeza quanto à uniformidade da espessura da mesa.Com d = 56 cm:2 2b w d 19 . 56K c = 5, 0M d 11931Da Tabela A-1 tem-se:x = x/d = 0,18, Ks = 0,025 e domínio 2.210x = x/d = 0,18 ≤ 0,45 ok!312,5Md11931As Ks= 0,025 5, 33 cm 2 (> As,mín = 1,71 cm 2 )d 56opções (ver Tabela A-3):3 16 = 6,00 cm 2 (escolha adequada para construções de médio/grande porte);2 16 + 1 12,5 = 5,25 cm 2 (escolha indicada para construções de médio/grande porte);4 12,5 + 1 10 mm = 5,80 cm 2 (escolha indicada para construções de pequeno porte).3 12,5 + 2 10 mm = 5,35 cm 2 (escolha indicada para construções de pequeno porte).cm 2 ).Os cálculos seguintes serão feitos considerando a quarta opção (3 12,5 + 2 10 mm = 5,3513.8.4 Armadura Longitudinal MáximaA soma das armaduras de tração e de compressão (As + A’s) não deve ter valor maior que4 % Ac (As,máx):As,máx = 0,04 . 19 . 60 = 45,60 cm 2muito superior à qualquer combinação de As com A’s ao longo da viga (A’s resultou nula em todasas seções, ou seja, nenhuma seção com armadura dupla).
UNESP - Bauru/SP – Vigas de Concreto Armado 2713.9. Armadura Transversal para Força CortanteComo a seção transversal da viga é retangular, a indicação de Leonhardt e Mönnig (1982) éde que o ângulo de inclinação das diagonais de compressão aproxima-se de 30. Portanto, aarmadura transversal pode ser dimensionada com o Modelo de Cálculo II, com = 30. No entanto,por simplicidade e a favor da segurança, será adotado o Modelo de Cálculo I ( fixo em 45), pois aarmadura resultante será maior do que aquela do Modelo de Cálculo II com = 30.A resolução da viga à força cortante será feita mediante as equações simplificadasdesenvolvidas e apresentadas na apostila de BASTOS (2015). 14As forças cortantes máximas atuantes na viga, após a redistribuição de esforços, estãomostradas na Figura 23. A redução da força cortante nos apoios, possível de ser feita nos cálculosda armadura transversal como indicada na NBR 6118, não será adotada por simplicidade.13.9.1 Pilar Intermediário P2A força cortante que atua na viga no apoio correspondente ao pilar P2 é:Vk = 104,9 kN.cmVSd = f . Vk = 1,4 . 104,9 = 146,9 kNa) Verificação das diagonais de compressãoCom d = 55, e da Tabela A-4 anexa (para concreto C25) determina-se a força cortante últimaou máxima que a viga pode resistir:VRd2 0,43 b d 0,43.19 . 55 449,4 kNwVSdRd2 146,9 V 449,4 kN ok! não ocorrerá esmagamento das bielas de concreto.b) Cálculo da armadura transversalDa Tabela A-4 (C25), a equação para determinar a força cortante correspondente à armaduramínima é:VSd ,mín 0,117 b d 0,117 .19 . 55 122,3 kNwVSd 146,9 V 122,3 kN portanto, deve-se calcular a armadura transversal,Sd , mínpois será maior que Asw,mín .Da equação para Asw na Tabela A-4 (concreto C25) tem-se:AswV146,9 2,55Sd 0,20 bw 2,55 0,20 .19 3,01cm 2 /md55A armadura mínima é:14BASTOS, P.S.S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Disciplina 2123 – Estruturas deConcreto II. Bauru/SP, Departamento Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia - Universidade Estadual Paulista(UNESP), abr/2015, 74p. (http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm).
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UNESP - Bauru/SP – <strong>Vigas</strong> <strong>de</strong> <strong>Concreto</strong> <strong>Armado</strong> 2713.9. Armadura Transversal para Força CortanteComo a seção transversal da viga é retangular, a indicação <strong>de</strong> Leonhardt e Mönnig (1982) é<strong>de</strong> que o ângulo <strong>de</strong> inclinação das diagonais <strong>de</strong> compressão aproxima-se <strong>de</strong> 30. Portanto, aarmadura transversal po<strong>de</strong> ser dimensionada com o Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Cálculo II, com = 30. No entanto,por simplicida<strong>de</strong> e a favor da segurança, será adotado o Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Cálculo I ( fixo em 45), pois aarmadura resultante será maior do que aquela do Mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Cálculo II com = 30.A resolução da viga à força cortante será feita mediante as equações simplificadas<strong>de</strong>senvolvidas e apresentadas na apostila <strong>de</strong> BASTOS (2015). 14As forças cortantes máximas atuantes na viga, após a redistribuição <strong>de</strong> esforços, estãomostradas na Figura 23. A redução da força cortante nos apoios, possível <strong>de</strong> ser feita nos cálculosda armadura transversal como indicada na NBR 6118, não será adotada por simplicida<strong>de</strong>.13.9.1 Pilar Intermediário P2A força cortante que atua na viga no apoio correspon<strong>de</strong>nte ao pilar P2 é:Vk = 104,9 kN.cmVSd = f . Vk = 1,4 . 104,9 = 146,9 kNa) Verificação das diagonais <strong>de</strong> compressãoCom d = 55, e da Tabela A-4 anexa (para concreto C25) <strong>de</strong>termina-se a força cortante últimaou máxima que a viga po<strong>de</strong> resistir:VRd2 0,43 b d 0,43.19 . 55 449,4 kNwVSdRd2 146,9 V 449,4 kN ok! não ocorrerá esmagamento das bielas <strong>de</strong> concreto.b) Cálculo da armadura transversalDa Tabela A-4 (C25), a equação para <strong>de</strong>terminar a força cortante correspon<strong>de</strong>nte à armaduramínima é:VSd ,mín 0,117 b d 0,117 .19 . 55 122,3 kNwVSd 146,9 V 122,3 kN portanto, <strong>de</strong>ve-se calcular a armadura transversal,Sd , mínpois será maior que Asw,mín .Da equação para Asw na Tabela A-4 (concreto C25) tem-se:AswV146,9 2,55Sd 0,20 bw 2,55 0,20 .19 3,01cm 2 /md55A armadura mínima é:14BASTOS, P.S.S. Dimensionamento <strong>de</strong> vigas <strong>de</strong> concreto armado à força cortante. Disciplina 2123 – Estruturas <strong>de</strong><strong>Concreto</strong> II. Bauru/SP, Departamento Engenharia Civil, Faculda<strong>de</strong> <strong>de</strong> Engenharia - Universida<strong>de</strong> Estadual Paulista(UNESP), abr/2015, 74p. (http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm).