Vigas de Concreto Armado - Unesp
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UNESP - Bauru/SP – Vigas de Concreto Armado 20Como a seção transversal é constante, o momento de inércia dos lances inferior e superiordo pilar são iguais e valem:3b h 19 .19Ip,sup = Ip,inf = 10.860 cm 412 123onde Ip é o momento de inércia em relação aos eixos baricêntricos de uma seção retangular cujadimensão h é aquela que corresponde, na seção, ao lado perpendicular ao eixo de flexão do pilar.Ou, em outras palavras, o momento de inércia que interessa neste caso é aquele onde a dimensãoelevada ao cubo é aquela coincidente ou na direção do eixo longitudinal da viga.Rigidez da mola:Kmola 8 EI= 8 . 2898 .10860 1.678.300522 kN.cme213.7. Esforços SolicitantesPara determinação dos esforços solicitantes na viga pode ser utilizado algum programacomputacional com essa finalidade. Para o exemplo foi aplicado o programa chamado PPLAN4 6(CORRÊA et al., 1992), que resolve pórticos planos e vigas, fornecendo os esforços solicitantes eos deslocamentos no nós. 7 A Figura 20 mostra o esquema de numeração dos nós e barras para aviga em análise.y25,04 kN/m1 2 3 4 51 2 3 4x359,5 359,5 359,5359,5719 cm 719Figura 20 – Numeração dos nós e barras da viga.O arquivo de dados de entrada tem o aspecto:OPTE,2,2,2,2,2,UNESP – BAURU, DISC. CONCRETO IIVIGA EXEMPLOVS1 (19 x 60)NOGL1,5,1,0,0,1438,0,RES1,1,1,2,0,0,1678522,5,1,1,2,0,0,1678522,3,1,1,BARG1,4,1,1,1,2,1,1,1,PROP1,1,1140,342000,60,MATL6O programa computacional e o manual encontram-se disponíveis no endereço:http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm7Outros programas computacionais podem ser utilizados, como por exemplo o Ftool.
UNESP - Bauru/SP – Vigas de Concreto Armado 211,2898,FIMGCARR1CBRG1,4,1,1,-0.2504,1,FIMCFIMEA Figura 21 mostra os diagramas de forças cortantes e de momentos fletores (valorescaracterísticos máximos) obtidos no programa PPLAN4. A listagem dos resultados calculados peloprograma encontra-se no Anexo II.A flecha calculada pelo programa para o nó 2 (0,31 cm) é muito próxima à flecha máximaque ocorre no vão, e serve como indicativo da deslocabilidade vertical da viga. 8Na Tabela 13.3 da NBR 6118 (item 13.3) verifica-se que a flecha limite para “Aceitabilidadesensorial – visual”, como deslocamentos visíveis, é /250, isto é, 719/250 = 2,9 cm. Num outroquesito preconizado pela norma, “Efeitos em elementos não estruturais”, compostos por paredes dealvenaria, caixilhos e revestimentos por exemplo, os valores-limites para a flecha são:/500 9 (719/500 = 1,4 cm), e 10 mm e 0,0017 radConsiderando que o efeito da fluência do concreto aumentará a flecha num fator aproximadode 2,0, a flecha final será: 0,31 . 2,0 = 0,6 cm = 6 mm, que é um valor menor que o deslocamentolimitede 10 mm preconizado pela norma. A rotação máxima nos apoios do tramo foi de 0,0015 rad,também menor que o valor limite.Vigas que servem de apoio para paredes devem ter os deslocamentos-limites avaliadoscuidadosamente, para evitar o surgimento de fissuras indesejáveis na parede, por flechas excessivas.Geralmente, a solução mais comum para resolver problemas de flecha é aumentar a altura da viga.Da análise conclui-se que é possível executar a viga com a seção transversal inicialmenteproposta, sem esperar-se problema com flecha ao longo do tempo. 1072,8288107,3107,3V (kN)k72,8149222882517~40- -+~ 1802517Mk(kN.cm)8054 8054Figura 21 – Diagramas de esforços solicitantes característicos.8Um valor mais próximo da flecha máxima poderia ser obtido colocando-se outros nós à esquerda do nó 2 indicado naFigura 20.9Onde é o comprimento da parede.10Para uma análise mais precisa e cálculo elaborado da flecha pode ser consultado: CARVALHO, R.C. ;FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR6118:2014. São Carlos, v.1, Ed. EDUFSCar, 2014, 416p.
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UNESP - Bauru/SP – <strong>Vigas</strong> <strong>de</strong> <strong>Concreto</strong> <strong>Armado</strong> 20Como a seção transversal é constante, o momento <strong>de</strong> inércia dos lances inferior e superiordo pilar são iguais e valem:3b h 19 .19Ip,sup = Ip,inf = 10.860 cm 412 123on<strong>de</strong> Ip é o momento <strong>de</strong> inércia em relação aos eixos baricêntricos <strong>de</strong> uma seção retangular cujadimensão h é aquela que correspon<strong>de</strong>, na seção, ao lado perpendicular ao eixo <strong>de</strong> flexão do pilar.Ou, em outras palavras, o momento <strong>de</strong> inércia que interessa neste caso é aquele on<strong>de</strong> a dimensãoelevada ao cubo é aquela coinci<strong>de</strong>nte ou na direção do eixo longitudinal da viga.Rigi<strong>de</strong>z da mola:Kmola 8 EI= 8 . 2898 .10860 1.678.300522 kN.cme213.7. Esforços SolicitantesPara <strong>de</strong>terminação dos esforços solicitantes na viga po<strong>de</strong> ser utilizado algum programacomputacional com essa finalida<strong>de</strong>. Para o exemplo foi aplicado o programa chamado PPLAN4 6(CORRÊA et al., 1992), que resolve pórticos planos e vigas, fornecendo os esforços solicitantes eos <strong>de</strong>slocamentos no nós. 7 A Figura 20 mostra o esquema <strong>de</strong> numeração dos nós e barras para aviga em análise.y25,04 kN/m1 2 3 4 51 2 3 4x359,5 359,5 359,5359,5719 cm 719Figura 20 – Numeração dos nós e barras da viga.O arquivo <strong>de</strong> dados <strong>de</strong> entrada tem o aspecto:OPTE,2,2,2,2,2,UNESP – BAURU, DISC. CONCRETO IIVIGA EXEMPLOVS1 (19 x 60)NOGL1,5,1,0,0,1438,0,RES1,1,1,2,0,0,1678522,5,1,1,2,0,0,1678522,3,1,1,BARG1,4,1,1,1,2,1,1,1,PROP1,1,1140,342000,60,MATL6O programa computacional e o manual encontram-se disponíveis no en<strong>de</strong>reço:http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto2.htm7Outros programas computacionais po<strong>de</strong>m ser utilizados, como por exemplo o Ftool.
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