Lista 05 de CDI 1 Regra da Cadeia, T.D.F.I., Derivadas de ... - Unesp

5.31) f(x) = cotan 4 (2x − 3) 25.32) f(x) = 3 tan(2x + 1) + √ x5.33) f(x) = 3 sec2 xx( ) x + 15.34) f(x) = cosecx − 1[ ( )] 3 3x + 15.35) f(x) = cosechx5.36) f(x) = sech(ln x)6. Use as regras de derivação para provar que:6.1) f ′ (x) = sec 2 x se f(x) = tan x6.2) f ′ (x) = sec x tan x se f(x) = sec x6.3) f ′ (x) = − cosec 2 x se f(x) = cotan x6.4) f ′ (x) = − cosec x cotan x se f(x) = cosec x7. Prove que:7.1) Se y = arc sen x, então y ′ =7.2) Se y = arc cos x, então y ′ =1√1 − x2−1√1 − x27.3) Se y = arc tan x, então y ′ = 11 + x 27.4) Se y = arc cotan x, então y ′ = −11 + x 27.5) Se y = cosh x, então y ′ = senh x7.6) Se y = sech x, então y ′ = − sech x · tanh x8. Calcule as derivadas das funções abaixo:( ) 18.1) f(x) = arc tan1 − x 28.2) f(x) = arc sen ( 3x 2 − 2x + 1 )9. Calcule as derivadas sucessivas das funções abaixo, até a ordem n indicada:9.1) y = 3x 4 − 2x; n = 59.2) y = 3 − 2x 2 + 4x 5 ; n = 109.3) y = e 2x+1 ; n = 39.4) y = ln 2x; n = 29.5) y = −2 cos x 2 ; n = 59.6) y = tan x; n = 32