LÃ³gica Combinacional Modular e Multi-NÃveis - Vision at IME-USP

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Nina S. T. Hirata (DCC/IME-USP) — Notas de aula de MAC0329 (2003∼2010) 101.4 Multiplexadores (Seletores de dados)Multiplexadores são circuitos combinacionais com n entradas e uma saída. Apenas uma entradaé selecionada para ser enviada à saída. A entrada selecionada é justamente aquela que é especificadapelos seletores, que consistem de k sinais, satisfazendo k ≥ log 2 n. A figura 1.11 mostra ummultiplexador 4 × 1, isto é, um multiplexador de 4 entradas.D0D1D2D301231MUX4−10ZS1S0Figura 1.11: Multiplexador de 4 entradas.Se os seletores forem S 1 S 0 = 00, então teremos Z = D 0 ; se forem S 1 S 0 = 01, então teremos Z = D 1 ;S 1 S 0 = 10, então teremos Z = D 2 ; S 1 S 0 = 11, então teremos Z = D 3 .Podemos observar que Z é uma função das variáveis S 0 , S 1 e D 0 , D 1 , D 2 , D 4 . Assim, podemos escreverZ comoZ(D 0 , D 1 , D 2 , D 4 , S 1 , S 0 ) = D 0 S 0 S 1 + D 1 S 0 S 1 + D 2 S 0 S 1 + D 3 S 0 S 1e portanto multiplexadores podem ser realizados com circuitos dois-níveis, consistindo de n portas Eno primeiro nível e uma porta OU no segundo nível, conforme mostrado na figura 1.12. Note quepara cada possível combinação de valores de S 1 S 0 , apenas um dos produtos toma valor 1 na equaçãoacima.D0D1D2ZD3s1s0Figura 1.12: Circuito de um multiplexador de 4 entradas.
11 Lógica modular1.4.1 Realização de funções com MUXFunções podem ser realizadas utilizando-se MUX. Para tanto, deve-se escolher as variáveis que funcionarãocomo seletores e, em seguida, as n entradas que poderão ou não depender das demais variáveis.Exemplo: Realizar a função f(a, b, c) = a b + a c usando um MUX 4 × 1, com as variáveis a e b comoseletores.Uma possível forma para fazer isso é expandir a expressão da função de forma que os literais correspondentesàs variáveis a e b apareçam em todos os produtos da expressão resultante. No caso dafunção dada, fazemosf(a, b, c) = a b + a c= a b + a (b + b) c= a b + a b c + a b cAssim, no MUX 4 × 1 basta fazermos s 1 = a, s 0 = b, D 0 = 1, D 1 = 0, D 2 = c e D 3 = c.Exercício 1: Escreva a realização da função f(a, b, c) = a b + a c usando um MUX 8 × 1, com asvariáveis a, b e c como seletores.Exercício 2: Escreva a realização da função f(a, b, c, d) = ∑ m(0, 1, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 14) usando umMUX 8 × 1, com as variáveis a, b e c como seletores.Exercício 3: Escreva a realização da função f(a, b, c, d) = ∑ m(0, 1, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 14) usando umMUX 4 × 1, com as variáveis a e b (neste caso, as entradas possivelmente dependerão das variáveis ce d e serão necessárias portas adicionais para a realização de f).1.4.2 Realização de MUX como composição de MUXUm MUX pode ser realizado como composição de MUXes com um menor número de entradas. Porexemplo, um MUX 4×1 pode ser realizado através de 3 MUX 2×1, conforme ilustrado na figura 1.13.1D00MUXD1D2D31010B2MUX0013MUX0AZ .BFigura 1.13: Realização de um MUX 4 × 1 como composição de três MUX 2 × 1.Note que se AB = 00, então como B = 0 a saída do MUX 1 é D 0 e a do MUX 2 é D 2 e, como A = 0,a saída do MUX 3 é D 0 . Se AB = 01 então as saídas são, respectivamente, D 1 , D 3 e D 1 . Se AB = 10,então as saídas são, respectivamente, D 0 , D 2 e D 2 . Finalmente, se AB = 11, então as saídas são,
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